Bonjour tout le monde
On commence les fonctions différentiables et j'ai du mal à comprendre. Voici un exercice du genre:
Étudier la différentiabilité en (0,0) de la fonction définie par:
Je vois qu'une fonction est différentiable en un point M si
C'est à dire:
J'aimerai savoir ce que signifie le l(H) ? Et est-ce que
Merci d'avance !
Bonjour.
Tu n'as pas une définition complète ? car ce qu'est l(H) fait partie de la définition. Quant à ||H||, c'est bien ça. Ou n'importe quelle autre norme, mais c'est la plus courante.
Cordialement.
J'ai pu noter dans mon cours : l'application linéaire l est unique, elle est notée
C'est justement la définition de différentielle. Après, elle se calcule au cas par cas.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Donc l est la différentielle si j'ai bien compris. Et donc (d'après des recherches), la différentielle est
Bon,
tu n'as toujours pas donné la définition complète, et voilà pourquoi tu as des difficultés. Sans doute n'as-tu pas eu le temps de tout noter proprement; dans ce cas, on prend aussi des bouquins (à la BU ou ailleurs) pour avoir des textes mathématiques complets et bien écrits.
La définition de "f est différentiable en (x,y)" est "f est différentiable en (x,y) si il existe une application linéaire l ...."
Ce qui répond à ta question : Pour étudier la différentiabilité, il faut montrer l'existence de l : Soit en l'exhibant, ce qui donne au passage sa différentielle, soit par des théorèmes sur la différentiabilité de certains types de fonctions (sommes de fonctions différentiables, ...)
Dans ton cas, (0,0) est un cas spécifique qui nécessite un retour à la définition. A moins que f ne soit pas continue ...
Cordialement.
Je pense qu'il faut étudier :
- la continuité en 0
- la dérivabilité des dérivées partielles de f par rapport à x et à y
On peut noter qu'en passant f en coordonnées polaires, le dénominateur disparait, et f est de manière évidente C_infini
Bon je peux calculer
très malin.Envoyé par polf
et pour le passage en polaire on peut déjà simplifier
f(x,y)=(x-y)(1+xy/(x²+y²))
Dernière modification par ansset ; 13/01/2015 à 11h08.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
ce qui devient en polaire:
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Sûr pour la simplification ansset ? J'ai l'impression qu'il y a une erreur ..f(x,y)=(x-y)(1+xy/(x²+y²))
Ansset a dû faire une confusion,
il n'y a pas de simplification. Tout juste une factorisation
Et en polaire, simplement
Dont la limite, quand (x,y) tend vers (0,0) est évidente.
Cordialement.
c qui revient à ce que j'ai écris , non.Ansset a dû faire une confusion,
il n'y a pas de simplification. Tout juste une factorisation
.
à savoir
(x-y)(1+(xy)/(x²+y²))
en mettant ( x-y) en facteur commun.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
en ramenant au même dénominateur on a:
(x-y)((x²+y²)+xy)/(x²+y²)
le dénominateur développé donne
x^3 +xy²+yx²-yx²-y^3-xy²=x^3_y^3
je ne vois pas ou est "l'erreur".
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
il fallait lire évidemment numérateur ds la dernière phrase.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Désolé,
Ansset, j'ai raté ton parenthésage, et comme il n'y a pas simplification, mais transformation de la fraction, je n'ai pas compris ce que tu faisais.
Pourquoi n'avoir pas écrit en LaTeX ?
D'autant que ça ne sert pas pour prouver la continuité.
Pour le caractère
Cordialement.
désolé pour le latex, mais je n'ai plus les bornes automatiques.
D'autant que ça ne sert pas pour prouver la continuité.
Pour le caractère
donc je me lasse parfois de tout écrire à la main.
sur le fond, pourquoi dis tu que celà ne prouve pas c-inf, une fois écrit en polaire?
qcq chose doit m'échapper.
Cdt
Dernière modification par ansset ; 13/01/2015 à 22h13.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
donc en résumé , en quoi ma transcription polaire est fausse ?
ou en quoi ne prouve-t-elle pas Cinf ?
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Je te dis que je me suis trompé, ayant raté une parenthèse. Ce que tu fais est bon. Pas nécessaire, mais juste : Il n'est pas nécessaire de faire apparaître le 1 pour prouver la dérivabilité indéfinie.
Tu n'as pas, en mode répondre, ( ou en passant de la réponse rapide au mode avancé), le bouton LaTeX ?
non; il a disparu comme d'autres fonctions...
je fais avec
cordialement.
ps je ne fais pas apparaitre le 1 volontairement , j'essayais de simplifier la fonction , tout bêtement.
et en plus ,j'ai essayé manuellement de l'"crire en latex justement
Dernière modification par ansset ; 13/01/2015 à 22h37.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
C'est bizarre, que tu n'aies plus toutes les fonctionnalités. peut-être réinstaller le navigateur (j'utilise Firefox, je n'ai pas de souci de ce genre).
mais j'ai bien un petit souci : Dans les zones de réponse, le curseur a tendance à disparaître !
Cordialement.
NB : Et encore désolé pour ne pas avoir compris.
merci, réponse par MP envoyée.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
