Fonctions différentiables

[invite369dec06]

Salut tout le monde, voila j'ai un petit problème j'ai des cours de physique qui font appel à beaucoup de notions de maths que je n'ai pas du tout. J'aurai aimé un petit éclaircissement

Voila j'aimerai savoir comment on passe de:

dP/P = - (Mg/RT) dz

à

ln P= -(Mg/RT) z + ln P₀

J'ai pensé que si j'intégrais les deux égalités je pourrai tomber dessus. C'est ce que j'ai essayé mais:

Si la fonction (de la préssion) est P(z)
à quoi correspond la différentielle dP concretement? par rapport à P'(z)

Comment peux t'on intégrer une différentielle dans le cas général?

J'ai bien lu mon cours et j'ai l'impression qu'une primitive de dP est P

Or une primitive de P' est aussi P donc comment faire la différence entre les deux?

Et dans ce cas-çi comment passer à la seconde égalité?

Merci!
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[invite88ef51f0]

Salut,
Si tu veux te trouver face à quelque chose de connu, écris dP/dz= - (Mg/RT) P. C'est une équation différentielle que tu sais résoudre.

Sinon, il faut savoir que de même que u'/u est la dérivée de ln(u), du/u est la différentielle de ln(u), et dz est la différentielle de z.
Je ne sais pas si on parle de "primitive" pour des différentielles mais l'idée est la même.

[inviteb44d430b]

Bon je chipote j'en suis conscient , mais bon on fait de la science, et pas la foire à la saucisse

Il serait bien de signaler les variables (fonction de quoi), les constantes. Même si on se doute bien qui est qui quand on a fait un peu de physique, mais ça fait partie des réflexes à avoir quand on présente un problème. Là c'est simple, mais quand ça sera plus complexe, il faudra avoir le réflexe.

[invite88ef51f0]

on fait de la science, et pas la foire à la saucisse

C'est pas de la foire à la saucisse, c'est de la physique !

Le problème, c'est que les physiciens utilisent énormément les notations avec les d pour les dérivées et les différentielles. Du coup, on peut les manipuler sans savoir ce qu'est une différentielle mathématiquement. D'où pas mal de questions...

[A voir en vidéo sur Futura]