Puissance n-ième d'une matrice

invite7ddf2420 · 18/01/2015, 18h16

Salut

Je suis en Maths Sup et je bloque sur le problème suivant :

Soient les matrices :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Et I la matrice identité

On sait que $\text{[math]}$

Il faut calculer $\text{[math]}$

Bon en disant que les matrices A et I commutent, on applique le binôme de Newton :

$\text{[math]}$

Après les calculs, je trouve donc :

$\text{[math]}$

Et là impossible de simplifier cette somme, j'ai essayé de la décomposé mais elle devient fausse dès que j'essaie...

Quelqu'un a une idée ?? Merci d'avance !

**Médiat** · 18/01/2015, 18h33

Bonjour,

Envoyé par Olav3

$\text{[math]}$

Même en l'écrivant : $\text{[math]}$

Attention aux bornes

invite7ddf2420 · 18/01/2015, 18h46

Je suis désolé mais comment le $\text{[math]}$ devient $\text{[math]}$ ?

**Médiat** · 18/01/2015, 18h57

le $\text{[math]}$ avec le $\text{[math]}$ devient $\text{[math]}$ (et un -1 sort en facteur), quant à $\text{[math]}$ on peut toujours l'ajouter

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite7ddf2420 · 18/01/2015, 19h17

Bon voilà ce que je fais en partant de ton idée :

$\text{[math]}$

Là je me ramène au binôme de Newton en faisant la somme de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ et en soustrayant le terme de rang 0 (Soit 1) à la somme précédente :

$\text{[math]}$

Soit $\text{[math]}$
Et donc je trouve finalement : $\text{[math]}$

Ce qui me paraît pas mal

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