J'écris un livre sur la géométrie projective, les coniques, quadriques etc. Dans ce cadre, je recherche une définition purement géométrique et axiomatique des quadriques (réelles) ; c'est-à-dire une définition ne faisant pas appel à la notion d'équation quadratique (du second degré) ou équivalent. J'avais d'abord pensé à ceci : une quadrique projective est, dans un espace projectif, un ensemble de points tel que tout plan le coupe selon une conique ; l'idée est que l'on pourrait ensuite en déduire que, dans un système de coordonnées projectives, une quadrique ainsi définie est représentée par une équation du second degré. Mais apparemment ça ne marche pas... en tout cas je rencontre des difficultés énormes pour mettre en oeuvre cette définition... quelqu'un a-t-il une meilleure idée ? svp, c'est vraiment important pour moi.
Merci.