Propriété locale/globale

[Vador1397]

Bonjour


Est-ce que quelqu'un pourrait m'éclairer sur ce que signifie le fait qu'une propriété soit locale ou globale ? J'ai toujours eu un peu de mal avec ce concept.....

Et deuxième question : est-il vrai de dire qu'une propriété locale vérifiée sur tout segment d'un intervalle est également vérifiée sur l'intervalle (exemple : une fonction de classe C1 sur tout segment d'un intervalle est C1 sur l'intervalle) mais que ce n'est pas le cas pour une propriété globale (exemple : une fonction bornée sur tout segment d'un intervalle n'est pas forcément bornée sur l'intervalle) ?


Merci beaucoup
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[gg0]

Bonjour.

Une propriété est locale quand elle demande seulement d'être vérifiée sur un voisinage d'un point (ce point faisant partie de la propriété). De ce fait, il est évident que "une propriété locale vérifiée sur tout segment d'un intervalle est également vérifiée sur l'intervalle" puisque ça ne concerne que les points, et à condition que l'intervalle soit ouvert (pense par exemple à la continuité à droite). Pour la suite, tu as répondu toi-même.
Mais tout ça c'est seulement un discours sur les maths, ce n'est pas un théorème. Rien ne t'interdit de l'utiliser pour comprendre, mais n'en fais pas un outil de preuve, car la distinction peut ne pas avoir de sens.

Cordialement.

[Vador1397]

ok merci beaucoup