Suite des écart-types

[parousky]

Bonjour, dans le cadre d'un projet en école d'ingénieurs, j'ai un ordinateur qui renvoie des valeurs de températures à intervalle régulier, et je dois créer un programme qui calcule l'écart-type de cette série de valeur en temps réel. Alors j'ai créer une base de données comprenant l'écart-type à un instant, et après un calcul je le remplace par la nouvelle valeur.
En gros, je dois simplement expliciter l'écart-type d'une suite de (n+1) valeurs connaissant l'écart-type des n valeurs précédentes.
Alors j'ai fait le calcul et j'obtiens :

Mais en théorie, mon programme doit pouvoir s'intégrer à n'importe quel moment, donc l'origine n = 1 est arbitraire. Alors je me suis dis, pourquoi ne pas considérer que j'effectue à chaque nouvelle mesure, une nouvelle expérience et conserver à chaque fois n = 1.
Pour ainsi avoir :


Mais cela me renvoie des résultats plus qu'étranges !
Je sais que ma méthode est peut être un peu douteuse, mais voyez-vous une erreur ?

Merci d'avance !
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[gg0]

Bonjour.

Je ne comprends pas trop. Tu dois calculer l'écart type de la série de toutes les valeurs ou autre chose ?

Cordialement.

[parousky]

Oui c'est bien l'écart-type de la série de toutes les valeurs. Au début je calcule l'écart-type d'une seule valeur, donc 0. Ensuite de deux valeurs (la première plus une autre). Puis de trois valeurs (les deux premières plus une autre), etc...
Je dois renvoyer l'écart-type de la série de valeurs à chaque fois qu'une nouvelle valeur est insérée

[Médiat]

Alors je me suis dis, pourquoi ne pas considérer que j'effectue à chaque nouvelle mesure, une nouvelle expérience et conserver à chaque fois n = 1.

Bonjour,

En faisant ainsi, vous ne pouvez même pas calculer la moyenne : imaginer obtenir 10 000 000 la valeur 10 puis une fois la valeur 0, votre méthode va donner une moyenne de 5 au lieu de 9,999999000000099999990000001. ..

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Assez intuitivement, la participation relative à l'écart type (à la dispersion générale des valeurs) de chacune des valeurs diminue avec le nombre de valeurs. Ce qui n'empêche pas d'en utiliser beaucoup pour avoir une représentation des valeurs éloignées des autres.
Si on fait les calculs progressivement, la deuxième valeur est la plus importante, puisqu'elle établit pour la première fois une valeur de l'écart. Donc considérer chaque valeur comme la deuxième (n=1) conduit à surestimer l'importance de la nouvelle valeur.

Sans compter que la nouvelle méthode n'a rien à voir avec le calcul d'un écart type.

Cordialement.

[minushabens]

Le plus simple est de maintenir tout au long du calcul deux variables: la somme des valeurs et la somme des carrés des valeurs. Maintenant si le but de la manipe est de voir si le processus est stationnaire ou bien s'il dérive, il vaudrait mieux calculer à chaque pas un estimateur basé sur les k dernières valeurs, k à déterminer en fonction de la physique ou de la biologie, etc. du processus, mais au minimum de l'ordre de 30.