Intégrale complexe

[invite5041ad5e]

pourquoi on calcule des integrale complexe sachant qu'on peut pas intrepreter ce resultat geometriquement prenons par exemple l'intrgrale de sur le 1/4 cercle unitaire:

que signifie ce resultat ???
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[gg0]

Bonjour.

On calcule ces intégrales parce que c'est un outil de calcul bien pratique. Il n'est pas nécessaire qu'un calcul ait une "signification" (quoi que tu veuilles dire par ce mot) pour qu'il soit utile.
Par exemple, le calcul de nombreuses intégrales réelles se fait en intégrant des complexes sur des contours bien choisis.

On peut définir de très nombreuses notions (et les mathématiciens ne s'en privent pas). Seules celles qui ont de vraies utilités sont conservées, et seules les plus utiles sont enseignées (une sur 1000 ou 10000). Donc ce qui est enseigné est assurément utile, même si le prof ne peut pas toujours expliquer l'utilité.

Cordialement.

[gg0]

Voir aussi ce fil de discussion.

[invite93e0873f]

L'analyse complexe, c'est en bonne partie de l'analyse réelle en deux variables, où nous tirons profit d'une structure algébrique riche (en deux variables) pour raccourcir certains arguments.

Donc considérons le chemin donné par . Le vecteur-vitesse est ; la distance parcourue est donc

.

Cela me semble avoir une interprétation géométrique très claire et, à certains égards, parler ici en termes de nombres complexes n'est qu'une notation autre que la notation vectorielle...

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

Salut, soit une fonction pas forcément dérivable au sens complexe, on , qu'on peut écrire
condition de Cauchy-Riemann si est dérivable en alors :


dans ton cas on'a

le sens géométrique du module et de l'argument d'une dérivée

soit une fonction analytique au point et soit .alors est égal au coefficient de dilatation au point par l'application du plan des sur le plan des , il faut indiquer que pour , il y'a dilatation , alors que pour , il y'a contraction.
du point de vue géométrique, l'argument de la dérivée est équal à l'angle duquel il faut tourner la tengente au point à toute la courbe lisse dans le plan qui passe par le point pour obtenir l'orientation de la tengente au point , pour , la rotation se fait dans le sens antihoraire, tandis que pour , dans les sens horaire.
exp et
donc

et

coefficient de dilatation =4 et l'angle de rotation est

[invite5041ad5e]

merci les gars