Bonjour tout le monde,
Je veux appliquer le lemme de Slutsky sur la somme de deux suites de v.a Z_n+R_n sachant que:
(Z_n)_n converge en loi vers une v.a Z.
R_n=A_n+B_n+C_n sachant que les 3 suites de v.a (A_n)_n (B_n)_n et (C_n)_n convergent en moyenne quadratique vers 3 constantes différentes
et puisque la convergence dans L2 implique la convergence en probabilité je peux appliquer la propriété suivante :
X_n->X et Y_n->Y implique X_n+Y_n->X+Y
donc la suite de v.a (R_n)_n converge en probabilité vers la somme des trois constantes précédentes notée Cste.
Donc d'après le lemme de Slutsky:
Z_n+R_n------> Z+Cste (convergence en loi)
Je me demande est ce que ce raisonnement est correct !!
Merci d'avance,
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