Questions sur le degré d'une extension algébrique

invite7ec123bc · 16/02/2015, 08h00

Salut,

Je débute dans l'étude des extensions algébriques, et j'ai quelques questions sur les degrés d'extensions algébriques.

1) Est-ce qu'on peut dire que $\text{[math]}$ est une extension algébrique de degré 2, car le polynôme minimal de i est $\text{[math]}$ de degré 2?

2) Je cherche à montrer que $\text{[math]}$ est isomorphe à $\text{[math]}$ . Je commencerai ici par dire que comme $\text{[math]}$ est irréductible dans $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ est alors un corps et est une extension de degré 2 de $\text{[math]}$ . Ensuite quel théorème permet de dire que $\text{[math]}$ est isomorphe à $\text{[math]}$ ?

3) Je considère $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ deux nombres premiers distincts. Comment calculer le degré de l'extension $\text{[math]}$ ?

Merci d'avance.

invite9dc7b526 · 16/02/2015, 11h11

pour 2) sache qu'il n'y a qu'un seul corps à 4 éléments.

invite7ec123bc · 16/02/2015, 13h25

D'accord, merci Minushabens

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