Équation algébrique de degré 3

[V13]

Salut !

Je m'amusais pour m’entraîner à essayer de résoudre l'équation générale de degré 3 simplifiée: j'ai omis le terme de la constante. J'ai essayé de la résoudre dans les réels et j'ai trouvé des solutions mais je ne sais pas du tout si c'est correct (surtout que je n'ai pas trouvé les solutions générales de cette équation particulière sur le web), si quelqu'un veut bien vérifier ce serait sympa (ça fait une page et demi)

**** Lien sur un hébergeur externe ****

Merci, à ce qui prendrons le temps de lire et de me répondre
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[V13]

Voici donc comment j'ai fait:Equation du troisième degré.pdf

[Médiat]

Bonjour,

Je ne vois pas bien l'intérêt de se lancer dans la résolution d'une équation du 2nd degré, mais en plus il y a une grosse erreur dans la ligne qui suit :

En se rappelant à présent

[gg0]

Bonsoir.

Que de "calculs" pour arriver à des résultats faux ! 0 est racine évidente. S'il y a d'autres racines, ce sont celle de ax²+bx+c=0.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[V13]

Salut, j'ai repéré mon erreur et rectifié:

Equation du troisième degré (bis).pdf

Cependant je pense que mon résultat est encore faux x)
De plus je ne vois pas ce que vous voulez par "S'il y a d'autres racines, ce sont celle de ax²+bx+c=0.", c'est un théorème ?

[gg0]

ax³+bx²+cx=x(ax²+bx+c) et un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs au moins est nul ...

[V13]

Oui c'est vrai, je crois que je vais m'arrêter là x)

[Gérard]

Il me semble que pour une équation de 3e degré, il ne peut y avoir que 3 solutions.
Suis-je dans le vrai ?

[gg0]

Effectivement,

une équation polynomiale de degré n a au plus n solutions. Ici, on voit facilement que, ax²+bx+c=0 ayant 0, 1 ou 2 solutions, l'équation a 1, 2 ou 3 solutions. Ou encore 1 ou 3 si on compte les racines doubles pour 2.
Il s'agit bien de racines réelles.

Cordialement.

[V13]

Comment peut on résoudre une équation quintique ? (on ne le peut pas par radicaux, mais y'a t-il une autre méthode ?)

[gg0]

Bonjour.

Il y a différentes méthodes. Déjà, certaines se résolvent algébriquement (comme x^5=1, par exemple). Puis il y a diverses transformations non algébriques possibles (je ne les connais pas). Mais comme on en revient finalement à faire du calcul approché, il est plus simple de résoudre directement en valeurs approchées, ce qu'on sait faire avec la précision voulue : On "sépare" les racines en trouvant des intervalles sur lesquels il y a une seule racine, puis on approxime la valeur par différentes méthodes exactes (dichotomie, Newton, ...) pour trouver un intervalle aussi petit que l'on veut contenant la racine. Les logiciels de calcul formel savent faire ça.

Cordialement.

NB : les mathématiques correspondantes sont plutôt de niveau Bac+4 ou 5.

[invite7c2548ec]

Bonjour :

Comment peut on résoudre une équation quantique ? (on ne le peut pas par radicaux, mais y'a t-il une autre méthode ?)

En plus de la repense de gg0 y'a d'autre méthode le cas ou on utilise les Fonction elliptique pour une résolution .

Cordialement

[Gérard]

Effectivement,

une équation polynomiale de degré n a au plus n solutions. Ici, on voit facilement que, ax²+bx+c=0 ayant 0, 1 ou 2 solutions, l'équation a 1, 2 ou 3 solutions. Ou encore 1 ou 3 si on compte les racines doubles pour 2.
Il s'agit bien de racines réelles.

Cordialement.

Donc :
degré 2 --> 2 solutions max
degré 3 --> 3 solutions max

merci pour le rappel