Résolution d'inéquation avec m et x

[invitef8b96490]

Bonjour, je commence à m’entraîner un peu pour les maths^^ . Mais voila, je suis pas très doué et je ne vois pas du tout la méthode à utiliser pour résoudre une inéquation :/

Donc voici la question :

Soit m appartient à R. Existe-t-il m tel que pour tout x appartenant à R on ait :

(m-2)x²-2(m-1)x+m<0

Ce que j'ai essayé de faire

Donc je reconnais une identité remarquable à (m-2)x² : m²-2*m*(-2)-2²

Et je développe 2(m-1) : 2m-2

J'ai donc :

=m²+4m-4-2m-2x+m<0

=m²+3m-4-2x<0

=m²+3m-2x<4

et à partir d'ici, je ne sais plus quoi faire. Une petite aide? ^^

PS: Je ne sais pas si les calculs que j'ai fais servent à répondre à la question .
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[gg0]

Bonjour.

Quelle d'erreur !
" une identité remarquable à (m-2)x² : m²-2*m*(-2)-2²" ? Tu as développé (m-2)² !!! Qui n'est pas là. Et le x, il compte pour des prunes ?
Sans compter l'erreur de conjugaison "Soit m appartient à R". Pourtant tu es capable d'écrire un participe présent !

Je ne sais pas à quel niveau du supérieur tu es, mais cet exercice est une mise en œuvre des cours de première sur les polynômes du second degré. Il faut considérer (m-2)x²-2(m-1)x+m comme un polynôme en x (c'est pour ça qu'on a utilisé la lettre x, pour t' faire un clin d’œil. m est un paramètre, une lettre dont tu ne connais pas la valeur, que tu ne maîtrises pas.
Il y a des solutions différentes suivant les valeurs de m. Donc on étudieras différents cas. par exemple, si m=2, le polynôme devient .... donc l'inéquation (m-2)x²-2(m-1)x+m<0 a pour solution ... donc (suite en lien avec la question posée).
Si m est différent de 2, le polynôme est du second degré. Il est toujours strictement négatif (*) si .... (cours de première à appliquer)

Voilà : Des connaissances à avoir; un poil d'intelligence pour comprendre l'énoncé, et tu finis.

Cordialement.

(*) donc ne s'annule pas, et a pour signe -.

[invitef8b96490]

Oui je ne suis pas très fort en math.. J'arrange souvent les choses (comme pour l'identité remarquable :/ ). Donc je dois faire le delta? Ce que je ne comprend pas c'est comment vous avez trouvé m=2

Merci pour votre aide.

[gg0]

Quel est le coefficient de x² ? Quelle est la définition de "degré 2" ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Oui je ne suis pas très fort en math.. J'arrange souvent les choses (comme pour l'identité remarquable :/ ).

Petit aparté, mais c'est probablement à cause de ça que tu n'es pas "fort en maths". L'objectif c'est d'utiliser uniquement les règles de calcul/théorèmes, et pas de les "inventer". A chaque ligne tu dois être capable de citer la règle ou le théorème qui te permet de dire cela. Alors bien sur, ça demande de la rigueur, et c'est beaucoup plus facile à dire qu'à faire


Sinon, concernant ton problème. Que veux dire, en terme de racines du polynôme, qu'un polynôme soit strictement négatif pour tout x? Qu'est ce que ça implique ici ?