Résolution d'une inéquation avec des puissances de n

[invite679e07b0]

Bonjour, je voudrais savoir comment répondre à la dernière question de ce première exercice : http://up.sur-la-toile.com/ilVT
J'ai penser à An<Bn mais je n'arrive pas à résoudre l'inéquation.
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[invitece2661ac]

Bonsoir:

J'aimerai bien t'aider mais envoies l'ennonce ecrit

[invitea3eb043e]

Tu es amené à résoudre (1,05/0,97)^n >4/3
tu prends le log des 2 côtés et ça te donne n>....

[invite679e07b0]

Je suis arriver à 200000*0,97^n<150000*1,05^n mais comment arrive-tu a (1,05/0,97)^n >4/3 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

En faisant passer une puissance de l'autre côté et en remarquant que 200 000/150 000 = 4/3

[invite679e07b0]

Je suis en première donc pas de logarithme( j'ai trouver sur internet).

[invite679e07b0]

Vous n'avez pas un autre idée que le logarithme pour résoudre cette inéquation ?

[invite88ef51f0]

Salut,
Essaye différentes valeurs de n et trouve à partir de quand ça marche.

[invite679e07b0]

C'est pour un dm, je ne pau pas dire j'ai essayer des valeurs au pif et j'ai trouver que sa marche pour n=???

[invite679e07b0]

D'après ma calculatrice Bn devient plus grand que An quand n=4. Mais comment le trouver ?

[invitea3eb043e]

C'est pour un dm, je ne pau pas dire j'ai essayer des valeurs au pif et j'ai trouver que sa marche pour n=???

On utilise les outils qu'on a à sa disposition, cette façon de faire en est un.

[invite679e07b0]

Donc sans logarhythme je ne peu pas résoudre l'équation et marquer U1....U4 pour An et Bn pour montrer le moment ou Bn dépasse An en valeur.

[invitea3eb043e]

Effectivement, ça ne peut se calculer que par des logarithmes ou par tâtonnements.

[invite679e07b0]

J'ai un problème dans l'exercice 2 au début pour montrer que Vn est géométrique. j'ai calculer Vn+1/Vn et j'obtient : ((4/3)Un-2n+11)/4Un-6n+15 et je ne vois pas comment arranger sa pour obtenir la raison q qui est un nombre constant.

L'exercice 2 et en dessous du 1 dans le lien que j'ai donner au début.

[invite88ef51f0]

Tu es sûr du 11 ? Ça serait beaucoup mieux si c'était un 5...

[invite679e07b0]

Oui, je suis sûr Vn+1= 4((1/3)Un+n-1)-6n+15= (4/3)Un-2n+11

[invitea3eb043e]

Tu calcules v(n+1) en remplaçant n par n+1 (ne pas oublier ça) donc :
v(n+1) = 4 u(n+1) - 6(n+1) +15 et si on remplace u(n+1) par sa valeur = u(n)/3 + n -1, on trouve assez bien que
v(n+1) = v(n)/3

[invite679e07b0]

Sa y est j'ai trouver. Je suis arriver à la question 3et pour la raison de Tn j'ai trouver 3^n/3^n+1 c'est égal à 1 ? et j'ai trouver n-3 pour la valeur de r pour Wn? Ca devrait être constant, j'ai fait une erreure ?

[invite679e07b0]

Je me suis tromper ou pas ?