Résolution d'une inéquation avec une inconnue en puissance.

[invite14187edf]

Bonsoir,

j'ai une question en mathématiques qui me pose un problème assez embêtant.
En effet, je n'arrive pas à résoudre l'inéquation suivante:

0,4+0,3x(0,75^(n-1))<0,5

je sais que l'encadrement de la solution est 4<α<5

Est-ce que quelqu'un aurait une méthode afin que je puisse la résoudre ensuite ?
Ou ce qu'il faut utiliser afin de la résoudre ?


Je vous remercie d'avance pour vos réponses.
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[Shadowlugia]

Quelle est l'inconnue dans ton inéquation, est-ce que c'est n ou est-ce que c'est x ?

[invite14187edf]

Mon inconnue est n. Je suis désolé mais je viens de m'apercevoir que l'inéquation était mal écrite.


0,4+0,3*(0,75(n-1))<0,5

[Shadowlugia]

Ah, d'accord, c'était un signe de multiplication ! mais donc il n'y a pas de puissance ? Dans ce cas, c'est tout de suite beaucoup plus simple !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite14187edf]

Je pense avoir la solution de l'inéquation.

0,4+0,3*(0,75^(n-1))<0,5
0,3*(0,75^(n-1))<0,1
(0,75^(n-1))<1/3

a<b donc ln a< ln b

ln 0,75^(n-1) < ln 1/3
(n-1)ln 0,75<ln 1/3

n-1>(ln 1/3) / (ln 3/4) car ln 0,75<0 et 0<0,75<1

n-1 > 3,82

Valeur exacte:
n>((ln 1/3) / (ln 3/4)) +1

Valeur approchée:
n> 3,82+1
n> 4,82


Est-ce bien cela ?

Merci

[invite68f2fb17]

Quelle est la bonne formule ?
0,4+0,3x(0,75^(n-1))<0,5
ou
0,4+0,3*(0,75(n-1))<0,5

ou alors voulais tu dire : 0,4+0,3*(0,75^(n-1))<0,5 ???

[invite14187edf]

La bonne formule est la suivante:

0,4+0,3*(0,75^(n-1))<0,5