Taux de variations et tengente

[invite40ff352f]

Bonjours j'ai un devoir à faire mais pour un exercice je suis pas sûr dès la première question de ce que je trouve.

Voici l'énoncé :

On concidère la fonction g definie sur R/{-5} par g(x) = (2x+6)/(x+5)

1. Demontrer que la fonction g est derivable en -3 à l'aide du taux de variation ; en déduire la valeur de g'(3).

2. Retrouve cette formule à l'aide la formule directe vu dans le cours.

3. Déterminer l'équation de la tangente T à la courbe représentative de la fonction g au point d'abscisse -3.

4. Etudier la position relative de la courbe représentative de la fonction f et de la tangente T.


J'ai fait la question 1, j'ai trouvé ( 2+h ) / 4 pour le taux de variation. Or je ne suis pas sûr d'avoir mener à bien mon calcul. quelqu'un pourrait-il me dire si par hasard je me serai pas trompé. Si oui, je sais à peut pres où je me suis trompé.
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[invite4ff70a1c]

Salut.
Il y'a une erreur,j'ai trouvé 2/(h+2) après avoir simplifié par h.

[invite40ff352f]

Oui c'est bien ce que je trouvais de lautre facon.
Je trouve que la valeur est 1.
Mais quand je fais la deuxième question je trouve pas le bon truc. Je dois utiliser les formules de dérivées .
Ca fait : (2x+6)/(x+5) = (2*(x+5)-(2x+6)*1)/(x+5)^2 = (2x+10-2x-6)/(x+5)^2 = 4/(x+5)^2

[invite51d17075]

c'est à la question 1) que tu a du aller trop vite.
refais (g(3+h)-g(3))/h
tu devrais trouver 1/(16+h)
et donc avec une limite qui est bien ta dérivée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

pardon 1/(16+2h)

[invite40ff352f]

Tu es sûr parce que j'ai fais deux fois le calcul et je trouve rien avec 16..
Je comprends vraiment plus rien là..

[invite51d17075]

non , c'est de ma faute, j'ai cru lire 3 au lieu de -3
( shame on me )
en -3 la dérivée correspond bien à la limite de (g(-3+h)-g(-3))/h et c'est bien 1
je suis désolé.

[invite4ff70a1c]

Salut.
Ta dérivée est juste:
f'(-3)=4/(-3+5)²=1.On retrouve bien la 1ere question.