Bonjour, j'aimerais connaitre la distinction précise entre "morphisme", "application" et "fonction".
De plus, pour une fonction à une variable, la linéarité correspond à:
f(ax+by)= af(x)+bf(y)
Mais quid pour des fonctions à plusieurs variables ?
Et pour finir, qu'est-ce que c'est que la semi linéarité ?
Bonjour.
En cherchant sur ce forum, tu trouveras facilement des questions sur le vocabulaire fonction/application. Je n'y reviens pas.
Un morphisme entre deux structures de même type (treillis, groupe, anneau, corps, espace vectoriel, espaces topologiques, ...) est une application entre les ensembles supports qui respecte les structures. Voir des exemples dans chaque cas.
Mais simplement, un morphisme de groupe f entre (G,+) et (H,*) (deux groupes) est une application f de G dans H telle que si a et b sont des éléments de G, f(a+b)=f(a)*f(b) et si a' est le symétrique de a, f(a') est le symétrique de f(a).
Cordialement.
Merci pour ta réponse, en cherchant un peu sur wiki + ton explication j'ai compris ! ^^
Cependant je trouve nul part, le nom de la propriété suivante:
f(ax)=af(x) : ce n'est ni de l'additivité, ni de la linéarité.
De même, il faudrait me dire, la condition pour qu'une fonction à n variables soit linéaire.
annulé ........................
Dernière modification par minushabens ; 20/02/2015 à 20h21.
En général on dit que la fonction f est homogène (de degré 1).Envoyé par V13
V13,
pour une fonction de plus d'une variable, je ne sais pas ce que peut vouloir dire linéaire. par contre, on définit des fonctions multilinéaires. Est-ce ce dont tu veux parler ?
Je veux parler de cette propriété là:
f(ax+b, ay+b, az+b)=a*f(x,y,z)+b
A priori, c'est la linéarité de l'application dedans
qu'on appelle simplement f.
Une fonction de plusieurs variables est en fait une fonction d'une seule variable, définie sur un produit d'ensembles.
Cordialement
(*) si f(x,y,z) est un réel
Pas tout à fait ...A priori, c'est la linéarité de l'application de
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oups ! Merci Médiat (*).
J'ai oublié le f(1,1,1). Il y aurait
Donc finalement, ce n'est qu'une propriété sans grand usage. Il faut dire que les fonctions qui le vérifient sont assez peu générales. Déjà, elles vérifient f(x,x,x)=x.
Cordialement.
(*) continue à corriger mes bourdes.
