Géometrie

[invite3e21410f]

Salut a tous!
On me demande dans un exercice de montrer que si A , B, C et D sont quatres points quelconques de l'espace, et si M , N , P et Q désignent les milieux respectifs de [AB] , [BC] , [CD] et [DA] , alors le quadrilatère MNPQ est un parallélogramme
avec leurs coordonnées : M(3;1;1) , N(2;2;1/2) , P(-1/2 ; 1 ; 7/2) et Q(1/2;0;4)
Jai deja demontré dans la premiere question que cest un parallelogramme en utilisant la regle de chasles, mais la deuxieme question nous demande de le montrer de facon 'generale', je ne sais pas comment my prendre
Alors si quelquun a une idée, je serai ravie de la voir
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[inviteed684306]

Salut !
Connaissez-vous le théorème de la droite des milieux ?

[invite3e21410f]

Merci de m'avoir repondu.
Non je n'en ai encore jamais entendu parlé avant.
pourriez-vous me dire comment je pourrais resoudre ma question en me basant sur ce theoreme?

[gg0]

Bonsoir.

On peut dire que ça "se voit sur la figure", si tu connais le théorème.

Autre méthode, plus proche de la question précédente : Tu prends A(a,b,c), B(a',b',c'), C(d,e,f), D(d',e',f'); puis tu fais les calculs.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]