Cartes, Jeux et probabilités

[ansset]

reprenons.
et prenons le 10 en exemple.
la proba que le premier reçoive un 10 est de 1/10. ( 4/40)
puis une autre carte est donné à l'autre joueur.
la proba que ce même premier joueur reçoive un autre 10 est de 3/38 sauf si un autre 10 a été donné entre temps.
celle-ci vaut 3/39.
donc la proba que le premier joueur reçoive un deuxième 10 est de
(3/38)(1-3/39)
donc pour deux 10 de suite, on en est à (1/10)(3/38)(36/39)
on peut continuer l'arbre avec comme réception un troisième 10 , car il n'en reste que 2
(1/10)(3/38)(36/39)(2/36)(35/37) ( sauf erreur )
mais ce n'est qu'une branche de l'arbre car le 10 peut venir à la 4 ème carte.
une autre branche est que la seconde donne ne donne pas un 10 ( par exemple un x ) et que les trois donnes suivantes donnent aussi un x.
ensuite il faut additionner le nb de cas possibles pour le premier joueur.
car il n'a que deux solutions selon ses deux premières cartes.
Et je m'arrète au premier joueur, en supposant une distribution alternée.
-----

[ansset]

je corrige un peu mon intervention précédente.
déjà on ne sait pas pas si c'est 3 exactement ou 3 à minima.
prenons le 3 exactement.
il y a 4 cas de figure. ( en supposant une distribution alternée )
pour un 10 par exemple.
x,10,10,10
10,x,10,10
10,10,x,10
10,10,10,x
avec x diff de 10.
chaque cas est mesurable d'un point de vue proba.
dans l'esprit de ce que j'ai essayé de décrire.
il faut ensuite les ajouter, et ensuite multiplier par 10.
je ne parle que du premier joueur, tout en supposant tj une distribution alternée, ce qui n'est pas le plus simple.
ps: si on garde 4 mini, il faut juste rajouter la proba de 4 cartes identiques.

[invitefeed41db]

Pour la 1ère main, on a P combinaisons différentes qui répondent au critère "4 cartes de valeurs différentes" :

Avec P =

C(1,7) + C(2,7) + C(3,7) +
C(1,6) + C(2,6) + C(3,6) +
C(1,5) + C(2,5) + C(3,5) +
C(1,4) + C(2,4) + C(3,4) +
C(1,3) + C(2,3) + C(3,3) +
C(1,2) + C(2,2) +
C(1,1) +
1

Mais comment calculer pour les mains suivantes ?