Probabilités - Jeux de Cartes

[The_Anonymous]

Re-Bonjour

Je... J'ai un autre problème probabilité, le voici sans plus tarder :

Dans un jeu de Bridge (52 cartes, 13 par couleurs donc), les joueurs Nord et Sud reçoivent 8 carreaux. Quelle est alors la probabilité que le joueur Est ait exactement 3 des 5 cartes de carreau restantes?

J'espère déjà que ce n'est pas de la probabilité conditionnelle (Je ne pense pas, mais comme j'ai du mal à reconnaître, je n'en suis pas sûr...).

J'ai séparé les cartes "carreaux" et "les autres". Comme Nord et Sud ensemble ont 8 carreaux, alors ils en ont 18 "autres". Ce qui fait qu'il reste 5 carreaux (logiquement comme le dit l'énoncé) et 21 "autres" à se partager entre Est et Ouest.

J'essaie alors de calculer le nombre total de possibilités de distribution à Est et Ouest.
Je pense faire juste en calculant le nombre de permutations des 26 cartes avec 2 répétitions de 13. ()
On aurait ainsi 10'400'600 possibilités (ça fait beaucoup quand même).

Pour ce qui est de cacluler le nombre de possibilités avec 3 carreaux sur 5, sauf erreur, c'est .
Pareillement pour ce qui est de choisir 10 cartes "autres" parmis les 21 : . Je multiplie donc pour avoir un total de .

Ce qui me donne une probabilité finale de .

Mais je doute que ce soit le bon résultat...

Merci pour vos remarques !

Cordialement
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[Samuel9-14]

EDIT : A supprimer, je me suis trompé.

[gg0]

Bonsoir.

Pourquoi faire si commpliqué ?
le détail des carreaux que possèdent Nord et Sud ne change rien aux probabilités à calculer; donc il faut chercher la probabilité que Est reçoive 3 carreaux parmi les 5 et 10 non carreaux parmi les 26-5=21 possibles. L'ordre n'intervenant pas, le nombre de cas possible est et le nombre de cas favorables .

Effectivement, pas de probabilités conditionnelles ici.

Cordialement.

[Tryss]

Effectivement, pas de probabilités conditionnelles ici.

Si, si, c'est exactement une probabilité conditionnelle : "sachant que N+S ont reçu 8 carreaux (évènement A), quelle est la probabilité que E ai exactement 3 carreaux (évènement B) ?", c'est à dire que l'on cherche P(B|A)

Par contre, effectivement, on n'a pas besoin d'utiliser la formule des probabilités conditionnelles pour obtenir le résultat, même si on peut le faire de cette façon (c'est juste plus long et compliqué), et la méthode que tu proposes est effectivement la plus judicieuse

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

On est d'accord, Tryss,

j'aurais dû dire "pas de nécessité de conditionner", j'ai été lapidaire.
En fait, ce que je fais peut se présenter ainsi : On travaille sur l'univers des cartes restant à distribuer à Est et Ouest (ce qui reviendrait à conditionner, mais sans le faire). On calcule la probabilité cherchée. Le calcul, donc le résultat ne dépend pas du choix des cartes distribuées à Nord et Sud (éventuellement même sans hasard ! Par exemple 8 carreaux et 5 piques à Nord, 13 coeurs à Sud), donc c'est la probabilité cherchée.

Cordialement.

[The_Anonymous]

Bonsoir.

Pourquoi faire si compliqué ?
le détail des carreaux que possèdent Nord et Sud ne change rien aux probabilités à calculer; donc il faut chercher la probabilité que Est reçoive 3 carreaux parmi les 5 et 10 non carreaux parmi les 26-5=21 possibles. L'ordre n'intervenant pas, le nombre de cas possible est et le nombre de cas favorables .

Effectivement, pas de probabilités conditionnelles ici.

Cordialement.

Merci énormément!
Finalement, bien que j'aie fait un autre faux raisonnement, les chiffres sont les mêmes
Je n'essayais pas de faire compliqué (bien que je finisse toujours par faire compliqué x) ), j'ai juste fait étape par étape, en calculant d'abord combien de cartes il restait plutôt que d'inclure ces calculs dans le raisonnement de probabilité (m'fin bon, ça revent au même quoi! ). Par contre, pour le nombre total de ditribution des cartes pour E et O, je pensais qu'il fallait calculer les permutations, mais c'était en fait des combinaisons, merci pour la précision

Si, si, c'est exactement une probabilité conditionnelle : "sachant que N+S ont reçu 8 carreaux (évènement A), quelle est la probabilité que E ai exactement 3 carreaux (évènement B) ?", c'est à dire que l'on cherche P(B|A)

Par contre, effectivement, on n'a pas besoin d'utiliser la formule des probabilités conditionnelles pour obtenir le résultat, même si on peut le faire de cette façon (c'est juste plus long et compliqué), et la méthode que tu proposes est effectivement la plus judicieuse

Ah oui effectivement, probabilité conditionnelle, mais qui finalement est résolu plus facilement sans condition, donc voilà ! =p
Sur le sujet, j'ai d'ailleurs lu (sur l'article Wikipédia des Probabilités conditionnelles) que toute probabilité conditionnelle reposait sur la connaissance, donc que l'on pourrait considérer toute probabilité comme conditionnelle (très mal expliqué, mais en gros c'est l'idée de ce qui était dit).

On est d'accord, Tryss,

j'aurais dû dire "pas de nécessité de conditionner", j'ai été lapidaire.
En fait, ce que je fais peut se présenter ainsi : On travaille sur l'univers des cartes restant à distribuer à Est et Ouest (ce qui reviendrait à conditionner, mais sans le faire). On calcule la probabilité cherchée. Le calcul, donc le résultat ne dépend pas du choix des cartes distribuées à Nord et Sud (éventuellement même sans hasard ! Par exemple 8 carreaux et 5 piques à Nord, 13 coeurs à Sud), donc c'est la probabilité cherchée.

Cordialement.

D'accord, je suis fixé!

Merci encore pour vos réponses

Cordialement =)

[The_Anonymous]

Une petite chose qui me chiffonne juste (désolé pour le double-poste), c'est que j'ai bien préciser que je calculais (par exemple). Or, vous avez indiqué . Forcément, l'un des deux est faux, à moins qu'on puisse calculer les factorielles négatives
En relisant mon cours, j'ai trouvé , ce qui correspond à ce que j'ai marqué. Mais sur Wikipédia, je trouve .
Alors je sais pas si :

- Soit les deux peuvent se dire, sachant que le plus grand nombre est le "n".
- Soit mon cours est faux, et " l'ordre " est inversé sur le " C " par rapport à quand on les met entre parenthèses.
- Soit Wikipédia et gg0 ont faux (ce qui m'étonnerait tout de même x) ).
- Soit encore une autre différence France/Suisse

Cordialement =D

[Tryss]

L'ordre est effectivement différent pour les deux notations

[The_Anonymous]

L'ordre est effectivement différent pour les deux notations

Je ne comprends pas très bien ce que vous voulez dire...

Que les deux notations sont possibles?

[gg0]

Cordialement.

[The_Anonymous]

Alors mon cours est faux?

Alors Wolfram Alpha fait faux?

Je suis perturbé...

[RuBisCO]

Bonsoir,

Wikipédia et gg0 ont donné les bonnes notations. C'est assez commun de confondre les deux notations.

[gg0]

Pourquoi Wolfram Alpha et ton cours auraient-ils faux ?

S'ils n'utilisent que la notation , aucun problème. Pour la notation avec C (C pour combinaisons), la tradition est de mettre le nombre total d'objets en bas et le nombre d'objets pris en haut : .
Sur ma calculette Casio, c'est nCp : 5C3 donne 20. Rien n'est en haut ou en bas !

Cordialement.

[The_Anonymous]

Mais justement dans mon cours, il est écrit deux fois à la suite en gros :

,

ce qui ne correspond pas.

Par contre peut-être la notation C(n,k) (Wolfram Alpha) revient à .

Cordialement

[RuBisCO]

Bonjour,

Donc ton cours a faux.