Cardinal des parties dénombrables de [0,1]

[inviteea028771]

Voila, j'ai cette question qui me trotte dans la tête :

Quel est le cardinal de l'ensemble des parties dénombrables de [0,1]?

Est ce que c'est ou ?
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[Médiat]

Bonjour,
c'est compris entre et , mais sans HC je ne sais pas si on peut aller plus loin.

[inviteea028771]

Merci. Donc en tout cas c'est strictement inférieur à ?

[Médiat]

est compris entre et , sans HC je ne peux pas conclure

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Ah oui, effectivement, j'avais implicitement utilisé HC -_-'

Ce que je voulais dire, c'est que l'on a bien

où est l'ensemble des parties dénombrables de

[Médiat]

où est l'ensemble des parties dénombrables de

On a avec HC cela donne

Je suppose que vous savez faire les démonstrations, sinon n'hésitez pas à me solliciter

[inviteea028771]

Pas vraiment...

Je sais faire le cas des parties finies d'un ensemble dénombrable (classique), mais je manque clairement de formation sur tout ce qui concerne les cardinaux plus grands, particulièrement sans HC. Y aurait il un document bien fait sur le sujet?

[Médiat]

En écrivant les démonstrations, je m'aperçois qu'on a la réponse, avec ou sans HC
donc

D'autre part l'ensemble des applications de dans [0, 1] a pour cardinal


et donc , avec ou sans HC.

[inviteea028771]

Oula, oui, je vois beaucoup mieux pourquoi en fait