Ensembles dénombrables

invite441b8ec8 · 23/12/2012, 16h54

Bonjour,
J'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre

(a) L'ensemble des fonctions f: N -> {0,1} est-il dénombrable?

(b) L'ensemble des fonctions g: {0,1} -> N est-il dénombrable?

Merci

**Seirios** · 23/12/2012, 17h00

Bonjour,

Une première pourrait être de remarquer que l'ensemble des fonctions de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ correspond à l'ensemble des suites dans $\text{[math]}$ , puis que l'ensemble des fonctions de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ est en bijection avec $\text{[math]}$ .

**gg0** · 23/12/2012, 18h18

Bonsoir.

Pour le a), une autre idée : A chaque fonction f on associe f^-1({1}) (cf fonctions indicatrices d'ensembles).

Cordialement.

Ensembles dénombrables