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ensembles denombrables



  1. #1
    stephenie

    ensembles denombrables


    ------

    comment peut on caracteriser les ensembles denombrables en theorie de la mesure? je veux un theoreme

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    telchar

    Re : ensembles denombrables

    Ils sont de mesure nulle, mais ça ne suffit pas à les caractériser : il y a des parties de R négligeables et indénombrables.

  4. #3
    Tryss

    Re : ensembles denombrables

    De mesure de Lebesgue nulle (je sais, je pinaille )

    Sinon a ma connaissance tu n'a pas moyen de les caractériser facilement par une mesure (à part avec la mesure qui vaut 0 si l'ensemble est dénombrable et 1 sinon ) .
    Moi j'y irai de façon simple et brutale : montrer que cet ensemble s'injecte dans

  5. #4
    stephenie

    Re : ensembles denombrables

    quelle genre de bijection ou injection peux tu construire? demontre moi que Q est denombrable

  6. #5
    telchar

    Re : ensembles denombrables

    par exemple la fonction de Q+* dans N qui à une fraction irréductible p/q associe (2p+1)2^q est injective.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    taladris

    Re : ensembles denombrables

    Citation Envoyé par stephenie Voir le message
    quelle genre de bijection ou injection peux tu construire? demontre moi que Q est denombrable
    L'application f de Q dans N qui à (avec p entier relatif, q entier naturel non nul et p et q premiers entre eux) associe si p est positif et si p est négatif est injective si je ne me trompe pas.

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  10. #7
    S321

    Re : ensembles denombrables

    Bah Q s'injecte trivialement dans Z². Pour un élément x de Q qui s'écrit de manière irréductible x=p/q on associe (p,q). Comme Z² est dénombrable, Q est au plus dénombrable, étant infini, il est infini dénombrable.

    Edit : fiou, trois minutes et trois preuves différentes.

  11. #8
    stephenie

    Re : ensembles denombrables

    Q ne s'injecte pas dans Z² mais plutot dans ZxZ*

  12. #9
    Tryss

    Re : ensembles denombrables

    Mais Z² contient ZxZ*, donc Q s'injecte aussi dans Z²

  13. #10
    stephenie

    Re : ensembles denombrables

    Pourquoi donc

  14. #11
    stephenie

    Re : ensembles denombrables

    Soyons dons meticuleux

  15. #12
    taladris

    Re : ensembles denombrables

    Si A est inclus dans B, alors l'application i de A dans B définie par i(a)=a est injective. D'ailleurs, on appelle souvent ce type d'application une inclusion.

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  17. #13
    girdav

    Re : ensembles denombrables

    Peu importe, on a que le produit cartésien de deux ensembles dénombrables l'est aussi. Ici et sont aussi dénombrables l'un que l'autre.

  18. #14
    stephenie

    Re : ensembles denombrables

    Merci beaucoup

  19. #15
    stephenie

    Re : ensembles denombrables

    que donne l'ntegrale sur R de la mesure de DIRAC

  20. #16
    Tryss

    Re : ensembles denombrables

    , donc


  21. #17
    stephenie

    Re : ensembles denombrables

    merci!!! je suis donc pas si nulle que ça!

  22. #18
    stephenie

    Re : ensembles denombrables

    svp j'ai dev de théorie de la mesure demain.
    Coment demontrer le théorème de Hahn- Carathéodory

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  24. #19
    girdav

    Re : ensembles denombrables

    Au risque de te décourager, la preuve que j'ai vu dans le livre de M.Briane fait environ quatre pages, et celle du Bouziad-Calbrix est à peine plus courte.
    Ceci impose en particulier que ça ne fera sans doute pas l'objet d'une question de cours (sinon la moitié du temps de l'épreuve y passe).
    Mais il faut au moins en connaître l'énoncé.

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