[exemple] ensembles dénombrables

[invitefb652165]

Bonjour,

Pouvez vous m'expliquer simplement ce qu'est un ensemble dénombrable, au plus dénombrable ??????? Et pourquoi l'ensemble des nombres rationnels est dénombrable alors que celui des réels ne l est pas .

Merci infiniment
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[invitec317278e]

un ensemble dénombrable est un ensemble en bijection avec R.
On peut mettre en bijection Q avec N, mais pour R, c'est impossible ; cherche diagonale de cantor sur google, par exemple, je crois.

[invitefb652165]

un ensemble dénombrable est un ensemble en bijection avec R.
On peut mettre en bijection Q avec N, mais pour R, c'est impossible ; cherche diagonale de cantor sur google, par exemple, je crois.

Bijection avec Z non ?

[invitec317278e]

oui, bien sur, ma langue a fourché ; en général, on dit plutôt en bijection avec N, mais vu que N est en bijection avec Z...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

pour compléter: "au plus dénombrable" signifie "fini ou dénombrable", i.e. qui peut être mis en bijection avec une partie de N (ça marche aussi pour l'ensemble vide)

[invitefb652165]

pour compléter: "au plus dénombrable" signifie "fini ou dénombrable", i.e. qui peut être mis en bijection avec une partie de N (ça marche aussi pour l'ensemble vide)

Donc un ensemble dénombrable est tjs au plus dénombrable ?

[invite986312212]

oui, et parfois dénombrable est pris au sens d'au plus dénombrable. Il me semble que c'est le cas du terme "countable" en Anglais.
De même "non dénombrable" doit être compris comme "infini non dénombrable".