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[exemple] ensembles dénombrables



  1. #1
    Big Bang Theory

    Thumbs down [exemple] ensembles dénombrables


    ------

    Bonjour,

    Pouvez vous m'expliquer simplement ce qu'est un ensemble dénombrable, au plus dénombrable ??????? Et pourquoi l'ensemble des nombres rationnels est dénombrable alors que celui des réels ne l est pas .

    Merci infiniment

    -----

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  3. #2
    Thorin

    Re : [exemple] ensembles dénombrables

    un ensemble dénombrable est un ensemble en bijection avec R.
    On peut mettre en bijection Q avec N, mais pour R, c'est impossible ; cherche diagonale de cantor sur google, par exemple, je crois.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  4. #3
    Big Bang Theory

    Re : [exemple] ensembles dénombrables

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    un ensemble dénombrable est un ensemble en bijection avec R.
    On peut mettre en bijection Q avec N, mais pour R, c'est impossible ; cherche diagonale de cantor sur google, par exemple, je crois.
    Bijection avec Z non ?

  5. #4
    Thorin

    Re : [exemple] ensembles dénombrables

    oui, bien sur, ma langue a fourché ; en général, on dit plutôt en bijection avec N, mais vu que N est en bijection avec Z...
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite986312212
    Invité

    Re : [exemple] ensembles dénombrables

    pour compléter: "au plus dénombrable" signifie "fini ou dénombrable", i.e. qui peut être mis en bijection avec une partie de N (ça marche aussi pour l'ensemble vide)

  8. #6
    Big Bang Theory

    Re : [exemple] ensembles dénombrables

    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    pour compléter: "au plus dénombrable" signifie "fini ou dénombrable", i.e. qui peut être mis en bijection avec une partie de N (ça marche aussi pour l'ensemble vide)
    Donc un ensemble dénombrable est tjs au plus dénombrable ?

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  10. #7
    invite986312212
    Invité

    Re : [exemple] ensembles dénombrables

    oui, et parfois dénombrable est pris au sens d'au plus dénombrable. Il me semble que c'est le cas du terme "countable" en Anglais.
    De même "non dénombrable" doit être compris comme "infini non dénombrable".

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