Bravo Olivzzz pour le grand effort,Envoyé par Olivzzz
La probabilité est 1/2
Sans être spécialiste en mathématique supérieur comme vous, votre démonstration est irréfutable.
J’apporte mon appui, pas besoin des grandes formules.
A l’infinie, pour 4 points, soit qu’ils forment un triangle avec un point à l’intérieur si non, c’est 4 point sans triangle avec un point à l’intérieur c’est fifty-fifty (50 /50).
La proba est donc 1/2
Olivzzz,
avec ce genre de "démonstration" on doit pouvoir arriver à peu ptès à n'importe quelle probabilité. Par exemple, en considérant qu'il y a 7 zones dont 4 sont bonnes, on obtient 4/7 comme proba. Puisque, comme tu le dis,.les distances n'ont plus d'intérêt et je ne vais donc pas placer mes points en définissant aléatoirement leurs coordonnées, mais en définissant aléatoirement leurs positions les uns par rapport aux autres
Et les félicitations que tu viens d'obtenir devraient t'inquiéter.
Bon un dernier message, et j'abandonne ce sujet qui sort sérieusement des maths (mais c'est apparemment ta volonté).
Cordialement.
Minushabens,
tu ne donnes aucune référence. Comme je n'ai jamais entendu parler de ce que tu dis, je ne peux que rester septique.
Cordialement.
rien ne sort des maths,
tout est math,
mais il y a des maths et des maths
4/7. Donc si je trace une cible d'un diamètre d'1m au mur avec un point noir d'1cm au centre, ça me donne 2 zones et j'ai donc autant de chances de tirer dans le mille qu'à côté. C'est bon à savoir, je vais m'engager comme tireur d'élite moi
Blague à part : La question d'iharmed appelait une réponse, j'en ai fournie une. Est-elle fausse, est-elle correcte, je ne sais pas, mais je n'ai vu personne d'autre essayer de répondre à la question initiale.
La solution est plus compliquée que vous ne pensez. En fait la probabilité dépend de la forme de la partie convexe compacte du plan dans laquelle les quatre points sont tirés uniformément. Il faut lire Solomon... (ou bien retrouver tout seul le résultat mais c'est difficile, le problème a été posé au XIXème siècle et résolu pour les polygones réguliers en 1939).
Minushabens,
tu confirmes bien ce que je disais au message #17. Et le problème n'a pas de sens écrit ainsi. C'est ce que tu dis : "la probabilité dépend de la forme de la partie convexe compacte du plan dans laquelle les quatre points sont tirés uniformément".
Cependant, cette interprétation "réduite" d'une question mal posée n'est pas la seule possible : Il est possible de définir une probabilité sur le plan, non uniforme. Et à chaque choix d'une loi de probabilité sur les points du plan on obtiendra un résultat. A priori, pas toujours le même. Le choix d'une proba uniforme sur un convexe est le choix d'une loi sur le plan, et les points extérieurs à ce convexe ont une densité de probabilité nulle. On pourrait prendre une densité gaussienne, ce qui correspondrait à l'idée de la cible d'Olivzz.
Cordialement.
Olivzz,
je n'ai fait que traiter les probas à ta façon : Sans loi, en fonction de mes envies. En caricaturant ce que tu faisais. Et ta caricature de mon propos à partir de la cible montre bien que tu n'as pas vraiment lu ce que j'écrivais.
Dans cette question, il n'y a pas de réalisation concrète. Dans un tir à la cible on vise la cible, personne n'enverra sa balle (ou sa fléchette) à 2 millions d'années lumières dans le plan de la cible. C'est en ça que je dis que tu sors des maths (et Iharmed est généralement très en dehors, se contentant d'idées élémentaires issues d'une lecture de vulgarisations; mais pour lui "tout est maths" !!).
Pour ma part, j'ai essayé de poser les bases d'un traitement mathématique de questions bien posées en lien avec cette question mal posée. je rappelle qu'une question parfaitement formulée peut n'avoir aucune signification : "quelle est la couleur du cheval ?" est sans signification si on ne sait pas de quel cheval il s'agit. "Quelle est la probabilité de ..." n'a pas de sens si on n'a pas les règles de formation d'une probabilité. Voire n'en a aucune s'il n'y a pas d'aléatoire.
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 01/03/2015 à 11h48.
Bonjour,
Le problème avec les probabilités sur des expériences géométriques, surtout si on introduit l'infini, c'est qu'il est difficile d'échapper au : paradoxe de Bertrand .
Pour simplifier, supposons que les 3 premiers points forment un triangle équilatéral de coté x, et imposons que le 4ième point soit à une distance inférieure à R (>x) du centre du triangle. Calculez la probabilité (ne dépendant que des aires et proportionnelle à celles-ci), elle devrait dépendre du rapport R/x, puis faites tendre R/x vers l'infini (afin de couvrir tout le plan).
Le résultat aurait-il été le même si on avait imposé au 4ième point d'être dans un carré (de coté R), ou un triangle ? Et si le premier triangle n'avait pas été équilatéral ?
[EDIT] Grillé, double grillé ...
Dernière modification par Médiat ; 01/03/2015 à 11h53.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
En mathématiques du supérieur c’est difficile de répondre à quelque chose si la réponse n’est pas déjà écrite quelque part.
Il faut préciser dans quel plan (un plan doit c’est dans mathématiques intuitives)
Il faut définir quelle loi de probabilité (aléatoire c’est aussi dans mathématiques intuitives)
Il faut expliquer comment lancer un point dans un plan.
Alors s’simplifiant la question et postant la sur le forum Mathématiques intuitives
Ce n’est plus un plan infini mais une planche plane sous forme de disque de rayon 10 m soit (20 mettre de diamètre)
Les point des billes de diamètre 1 cm
Je jette aléatoirement quatre billes sur cette planche, aucune bille ne peut sortir de la planche
Quelle est la probabilité que ces quatre points forment un triangle de billes avec une bille à l’intérieur (nota : si la bille est sur le trait reliant 2 billes elle est considérée à l’intérieur du triangle) ?
Je sais d’avance que beaucoup n’ont pas la patience de faire les calcules (la paresse est loi uniforme), alors ne décourager pas les gens qui font des efforts
Cette fois-ci,
il s'agit d'un problème correctement posé. Et assez difficile à traiter (j'avoue que ce n'est ni ma tasse de thé, ni dans mes compétences) j'imagine. Si un probabiliste passe par là ..
Et j'apprécie ton effort pour transformer un énoncé flou en une question précise.
Le problème sera plus facile si on prend des points (sans dimension) car les cas des points qui sont confondus sont faciles à éliminer (probabilité nulle). Pour les billes, il y a un léger problème, car il faut gérer les collisions (deux billes peuvent-elles avoir leurs centres à moins de 1 cm l'un de l'autre ?
Cordialement.
je la pose autrement sans penser à trahir l'esprit de ta question
on a un cercle de taille x.
3 billes de tailles infime / taille du disque et placées "aléatoirement". et non pas jetées, sinon, il faut inclure leurs trajectoires.
dons oublions les collisions.
quelle est la la proba que la 4ème tombe dans le triangle des 3 premières?
ben tout dépend des trois premières, on rejoint le lien de Mediat d'une certaine manière.
par exemple si les les trois sont collées sur le cercle alors il faut que la 4ème soit sous la droite reliant les deux plus opposées.
probabilité infime si elle sont très proches. ou impossible si elle sont alignées.
l'exemple opposé est que les trois forment un triangle équilatéral et dans ce cas , la proba est le rapport entre les surfaces d'un triangle inscrit dans un cercle et la surface du cercle.
on dirait une énigme à la "contrexemple" !?
cordialement.
La solution consiste à placer l'un des quatre points sur la frontière du disque. Mais il faut un argument pour montrer qu'on a le droit de le faire!
Dans le cas ou la position des billes est tiré de façon uniforme sur le disque, la probabilité que l'un des points soit à l'intérieur est de
Tandis que pour un carré, elle est de
http://demonstrations.wolfram.com/Co...PointsInADisk/
Bien gg0
Le problème est difficile et personne ne prend son stylo et commence à réfléchir, la paresse est devenue générale.
C’est pour ca que nous devons tous dire un grand bravo à Olivzzz, la démonstration faite lui est géniale.
Le titre du sujet est « Les probabilités impossibles »
Personnellement je suis persuadé que c’est impossible, le travail de Olivzzz mène au résultat de 1/2 c’est peut être vrai à l’infini, je le soutien par simple logique disant que si ce n’est pas un triangle ave un point à l’intérieur c’est son inverse, c’est don 1/2
Vous demandez l’intervention d’un probabiliste, je pense que c’est pas suffisant, il faut qq à la fois probabiliste, mathématicien, physicien et logicien.
Bref, jusqu'à maintenant ca reste une probabilité impossible
Quand à ta proposition de ((prend des points (sans dimension)), c’est facile. Pour une bille en prend le point de contact de la bille avec la planche qui est aussi la projection (à la verticale) de son centre de gravité su la planche. On se permet aussi de dire que 2 bille peuvent chevaucher et avoir leurs centres à moins de 1 cm l'un de l'autre (billes fantômes)
La paresse tape son plein.
Personne ne prend son stylo et essaye de calculer y compris moi. Seul Olivzzz a fait un premier effort et j’espère qu’il réussira et la démonstration prendra son nom à l’éternel.
Comme la plus part, je suis aussi paresseux, au lieu de prendre le stylo et faire fonctionner les méninges, j’ai sorti 4 pièces de monnaie de ma poche et je les jette aléatoirement parterre.
J’ai fais ca 10 fois, sur les 10 fois ce n’est qu’une seule ou les 4 pièces forment un triangle avec une pièce à l’intérieure.
La probabilité que quatre points forment un triangle avec un point à l’intérieur semble être très faible
C'est sur que c'est en insultant les gens que tu attireras de la sympathie et donneras envie que l'on t'aide. Les gens qui viennent sur ce forum sont des passionnes de mathematiques, et ne participent a une discussion que si elle les interessent. Personnellement, je trouve que 3 pages, c'est deja porter beaucoup d'interet a quelqu'un qui vient avec un probleme mal pose, et qui n'ecoute pas les remarques qu'on lui fait.
Qu'attends-tu pour commencer a reflechir?
Bonjour,
Problème mal posé, réponses non lues (enfin j'espère qu'il n'y a pas une autre explication), mépris pour les lecteurs : on ferme !
Médiat, pour la modération
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
