Equation d'un cercle

[invite3e21410f]

Bonjour,
Je bloque dans une question ou on me demande de determiner l'equation d'un cercle (C) qui passe par A(0;2) et B(0;8), tangent a l'axe Ox et dont l'abscisse du centre est positive
Auriez vous une idée?
Merci
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[gg0]

Bonjour.

En faisant un dessin, on voit que l'ordonnée du centre est le rayon, puis on écrit que ce centre C(x,R) est équidistant de A et B (*).

En fait c'est la pure copie de la méthode géométrique pour construire ce cercle?

Cordialement.

(*) donc on connaît ce rayon !

[invite1532d749]

Bonjour tout le monde. Plutôt que de créer un nouveau topic, je viens me greffer à celui-ci car ma question est similaire, bien que non identique. J'espère que vous pourrez m'aider à trouver la voie.

L'énoncé de l'exercice est le suivant :

"Calculez le rayon du plus grand cercle qui contient les points de coordonnées (1 ; -1 ) et (3 ; 1) et qui est tangent à la droite y = -3x".

Bien évidemment, on ignore les coordonnées du centre, ce serait trop simple sinon. Pouvez-vous me mettre sur la voie ? D'avance merci.

[invite1532d749]

Personne pour me mettre sur la voie ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Il y a plusieurs manières :
Purement algébrique : on écrit l'équation générale d'un cercle soit (x-x0)²+(y-y0)²=R² et on écrit les égalités correspondant
respectivement au fait que le cercle passe par les points 1 et 2, et que la distance du centre à la droite vaut R.
3 équations, 3 inconnues, à résoudre par substitutions. C'est un peu laborieux. On va arriver à une équation du second degré en R, et cela fera deux solutions.. Prendre la plus grande

Pour accélérer un peu, on peut faire une méthode moitié géométrique/moitié algébrique. On connait deux points : on sait donc que le centre appartient à la médiatrice du segment, dont l'équation sera de la forme y0=ax0+b (a et b sont faciles à trouver, mais un petit dessin peut aider)
Ensuite on écrit que la distance de ce centre à la droite tangente vaut la distance à un des points. En élevant au carré on va retrouver une équation du second degré, mais cette fois en x0.

[invite1532d749]

Bon sang ! Pourquoi cela a-t-il l'air aussi simple une fois expliqué ! Mille mercis. Pour l'exercice, je ferai les deux méthodes.