Bonjour à tous,
J'aimerais votre opinion sur m démonstration.
Donc j'ai la série de fonctionsdéfinies sur
par:
1) J'ai montré que la série convergeait simplement sur. On note
sa somme.
2)J'ai démontré qu'elle convergeait normalement sur.
En effet, la fonctioncroît de 0 à
sur
donc:
qui tend vers 0
converge normalement sur
.
Elle converge donc également uniformément sur.
De plus chaque fonctionétant continue sur
, il en résulte que la somme S est continue sur
.
3)Grace à la convergence normale sur
4)Dans cette question on étudie la série de fonctionssur les intervalles de la forme
pour a>0.
J'ai majorépar
qui est une série convergente donc convergence uniforme sur
de
Comme à la question 1 on a montré queconvergeait simplement sur
, d'après le théorème de dérivation pour une série de fonctions, j'en déduit que
est dérivable sur
![]()
5) Et voilà où je bloque!!!
Je dois poseret montrer
![]()
puis en déduire quen'est pas dérivale en 0
J'ai tenté de calculermais je ne vois pas de suite.
Donc est ce que les 4 premières réponses vous paraissent correctes et pouvez vous m'aider sur la dernière?
Merci
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