Salut,
On considère le problème :et
On supposesur
1) Montrer que la solution x est strictement croissante.
Comme, la solution x est croissante.
2) Montrer que le temps d'existence d'une solution du problème est fini si et seulement si
Ici je ne vois pas comment procéder à la fois pour la condition nécessaire et la condition suffisante.
Si, je suis tenté de faire un changement de variable
dans l'intégrale
, mais ça ne semble pas aboutir.
Si le temps d'existence que je noteest fini, j'ai alors
. Là aussi je serais tenté de faire un changement de variable dans
avec
L'intervalle
serait alors "transformé" en l'intervalle
(car
). Donc l'intégrale
qui est de même nature que l'intégrale
est convergente.
Je ne suis pas du tout sûr de tout ça. Auriez-vous une piste? Merci d'avance.
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