Résoudre un système

[invitebd207212]

Bonjour, Je fais une reprise d'étude après 1O ans de vie professionnelle, le cerveau à du mal à démarrer

j'ai un système à résoudre.


X₁+X₂-X₃-X₄+X₅=0
X₁+2X₂+X₃+X₄-X₅=1
2X₁+X₂-4X₃-3X₄+6X₅=2
3X₁+5X₂+X₃-2X₄+X₅=1

le problème c'est que j'ai 4 équations et 5 inconnues.

comment je compte procéder, mais je sais pas si j'ai le droit.

Résoudre le système avec les matrices.

le problème c'est j'ai que pas une matrice carré 5 lignes et 5 colonnes. il me manque une ligne.
MA question : j'ai le droit d'écrire ma cinquième ligne avec uniquement des 0 ?

je ne pense pas car je modifier ma matrice.

Merci de me guider
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[gg0]

Bonjour.

A priori, un tel système permet de choisir la valeur d'une des variables, puis de calculer les autres. Si tout se passe bien, on peut choisir de calculer par exemple les 4 premières variables en fonction de la cinquième, X₅ : On passe les X₅ au second membre, et on résout le système de 4 équations à 4 inconnues.

Cordialement.

[invitebd207212]

Bonjour,

Yes c'est exactement la démarche que j'ai appliquée,

donc il est normale de trouver X1,X2,X3 et X4 en fonction de X5 ?

Merci à vous

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour, Je fais une reprise d'étude après 1O ans de vie professionnelle, le cerveau à du mal à démarrer

MA question : j'ai le droit d'écrire ma cinquième ligne avec uniquement des 0 ?

je ne pense pas car je modifier ma matrice.

Merci de me guider

Bonsoir,

Pour répondre à votre question: non vous n'avez pas le droit de le faire, car, comme vous l'indiquez, vous modifiez votre système.
D'autre part, votre matrice serait non-inversible, ce qui ne vous avancerais pas plus.

Enfin, oui, si vous avez isolé X5, les autres variables dépendront en général de celle-ci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebd207212]

Bonsoir,

Merci beaucoup Paraboloide_Hyperbolique

[invite7ae44db2]

bonjour

Attention, le déterminant est nul

Cordialement

[gg0]

Bonjour Topolino.

On attendait que Homersimpsons s'en aperçoive et revienne. Je lui aurais alors conseillé de garder X5 et de passer les X3 au second membre. Ou les X2; ou les X1.

Cordialement.

[leon1789]

Ajouter une ligne (ou plusieurs !) de 0 donne un système évidemment équivalent au premier, donc mathématiquement, c'est permis et cela ne change pas l'ensemble solution.

En ajoutant une 5 ième ligne avec uniquement des 0 , et en appliquant le pivot de Gauss tout simplement, le système se résout tout seul : on n'a pas besoin de tenter le coup en isolant X5.(.. ou X3... ou X1) dans le second membre. La méthode du pivot, en partant du système 5x5 avec une dernière ligne de 0, va (de manière naturelle !) montrer quelle inconnue Xi peut servir d'inconnue secondaire (servant à obtenir les autres inconnues, dites principales).

[inviteda7ceb18]

non vous n'avez pas le droit de le faire, car, comme vous l'indiquez, vous modifiez votre système. D'autre part, votre matrice serait non-inversible, ce qui ne vous avancerais pas plus.??

[gg0]

Qkru45 : Le système est modifié (ajout d'une ligne), mais pas l'ensemble de ses solutions. Si tu refuses les modifications du système, tu t'interdis de le résoudre. Ce qui compte, c'est d'avoir un système équivalent (donc le même ensemble de solutions).
Le fait que ce soit non inversible est autre chose, mais comme ce ne l'est pas non plus sans l'équation supplémentaire ....

Cordialement.

[mc222]

Dans ce genre de situation, on peut résoudre avec ce que j'appelle les "inconnues réduites".

On définit par exemple :






On arrive donc à 4 équations à 4 inconnues qu'on peut résoudre par la méthode de Cramer ou autre.

Cordialement

[gg0]

Heu ... seule la première équation s'exprime avec ces 4 variables. Dans la deuxième, le =1 pose problème ...

Et n'importe comment, avant de les utiliser, il faudrait être sûr que dans aucune solution on n'a X5=0. De

Cordialement.

[invite7ae44db2]

bonjour
Ce problème est amusant car il semble avoir été conçu pour piéger

ceux qui veulent calculer les variables en fonction de X5 ainsi que ceux

qui veulent calculer X5 en fonction de X1,ou X2,ou X3.

En effet on trouve que X4 et X5 sont des constantes numériques
indépantes X1,X2 et X3.
Il ne reste alors que 2 équations reliant X1,X2 et X3.

En multipliant chaque équation par un coefficient distinct et en additionnant le tout,
on peut obtenir une équation ne contenant que X5,ou X4.

Cordialement

[invite7ae44db2]

bonjour

En combinant les 4 équations de différentes manières,

je suis arrivé aux résultats suivant:

X4 = 1
X5 = 1

2X1 + 3X2 = 1
X2 + 2X3 = 1

cordialement

[inviteda7ceb18]

non vous n'avez pas le droit de le faire, car, comme vous l'indiquez, vous modifiez votre système. D'autre part, votre matrice serait non-inversible, ce qui ne vous avancerais pas plus.??



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[invite47ac07f9]

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