Nombre de combinaison et application

[invitee1c61d6f]

Bonsoir,

Voilà j'ai un problème sur l'exercice suivant :




Par déduction j'ai bien répondu, cependant, j'ai trouvé 38 337 au lieu 36 948.
Je n'ai pas suivi la correction et j'ai donc appliqué la formule des combinaison avec répétition : c'est à dire mimetex.cgi.gif et par la suite deuxième.gif afin de calculer les combinaisons possibles pour les crèmes glacées et les glaces à l'eau (miam). Je me suis aidé de ce lien en particulier : http://forums.futura-sciences.com/ma...-utiliser.html

Avec cette formule je trouve donc pour les crèmes glacées 12650 (ce qui est faux mais pourquoi ?) et pour les glaces à l'eau 105 (ce qui semble juste selon la correction)

Donc est-ce de la chance que j'ai trouvé 105 ou me suis-je trompé sur les combinaisons des crèmes glacées ?

Ps: excusez-moi pour les formules attachées.. j'espère que c'est lisible. La correction de l'exercice affichée a des petits problèmes au niveau de l'affichage.

Merci d'avance.
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[invitee1c61d6f]

EDIT : Voici l’énoncé :

[gg0]

Bonjour.

Peux-tu expliquer en quoi l'énoncé renvoie à des combinaisons avec répétitions ? Ce qui nécessite que tu comprennes vraiment ce qu'est une combinaison avec répétition.

Sinon, la correction est simple, elle utilise les règles évidentes de comptage qu'on voit dès le primaire.

Cordialement.

NB : D'après le corrigé, il faut comprendre qu'on ne prend qu'un seul type de glaces.

[invitee1c61d6f]

Bonjour et merci pour votre réponse,

Oui j'ai peut être mal compris, mais pour moi une combinaison ici pour les glaces crémées pourraient être appliquée car il y a 4 choix de tailles différentes (4boules) qui peuvent se répéter (4 boules vanilles) et 22 choix de saveur.

De plus je l'ai employé pour les glaces à l'eau et cela fonctionne donc je ne vois pas pourquoi ce dernier cas et différent des glaces crémées..

Après pour ce qui est de la correction même si ça peut sembler simple, non je comprends pas forcements le mode opératoire employés pour les crèmes glacées^^

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Dans une combinaison avec répétition, on a des éléments interchangeables. Ici, ce n'est pas le cas, car les combinaisons boules/parfums ne sont pas équivalentes : avec 2 boules, il n'y a que 2 parfums possibles, avec 3 il y en a 3.
Pour les glaces à l'eau, c'est probablement un hasard (plus exactement une propriété des coefficients binomiaux) qui t'a donné le bon résultat.

N'importe comment, tu n'as pas expliqué dans quel ensemble tu prenais des combinaisons avec répétition. Dans les deux cas.
Le corrigé est à peine meilleur, il suppose connus les calculs habituels de dénombrement. Mais tout est justifiable simplement; par exemple pour 2 boules, on a à choisir entre 2 parfums. D'ailleurs, il y a un problème : prendre 231, c'est supposer qu'il n'est pas possible de prendre 2 boules de même parfum, puisqu'on choisit sans répétition deux parfums sans que l'ordre des choix ait de l'importance. Et c'est pire pour 3 et 4 boules.

Donc ton corrigé est malsain. Ou l'énoncé mal conçu (on aurait pu dire qu'on pouvait avoir des glaces ayant de 1 à 4 parfums).

Une fois ceci fait, l'addition des nombres de cas est assez évidente. Si un événement peut se réaliser de 2 façon complètement étrangères, alors le nombre de cas est la somme des nombres de cas des deux façons.

En conclusion : Sur cet énoncé, le résultat 36948 ne peut se justifier que par une rectification de l'énoncé. par contre, ton 38337 est manifestement faux, car l'ajout éventuel de la fin multiplie par 4 le nombre de cas, et 38337 n'est pas multiple de 4

Cordialement.

[invitee1c61d6f]

Dans une combinaison avec répétition, on a des éléments interchangeables.

Oui voilà ce que j'avais oublié ! Merci pour cette explication, elle m'a été instructive.

Et dire que cette énoncé est présent dans les annales du score test IAE.. censé nous trier lors des inscriptions pour les masters.

Cordialement.