Système d'équations différentielles

[invitea7f063b2]

Bonjour,
je travail sur les système 2x2 d'équations différentielles du type X'(t)=AX(t)+B(t) avec X(t)=(x(t),x'(t))
je cherche a résoudre un tel système avec la méthode de la variation de la constante
donc on pose Z(t)=exp(-At)X(t) avec X(t) solution
donc Z'(t)=-Aexp(-At)X(t)+exp(-At)X'(t)=exp(-At)B(t)
il faut donc trouver une primitive de exp(-At)B(t).
et c'est la ou je me pose une petite question!
dois je simplement calculer exp(-At)B(t) et je trouverais un vecteur donc je devrais primitiver les deux composantes ?
je vous remercie
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[invited8dd7571]

Bonjour,

-> petite remarque : dans votre problème, A est une matrice donc exp(At) n'a pas de sens. Il faut écrire exp(tA) (dans un espace vectoriel, on écrit et pas ).

-> pour répondre a votre question, intégrer consiste en effet a intégrer chacune des deux composantes de ce vecteur.