Etude d'un endomorphisme

[invite1947a931]

Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre une question :

On note E le R-ev formé des applications continuent sur R à valeurs réelles. On désigne par A l'application qui à f appartenant à E on associe la fonction A(f) : R -> R défnie par :
A(f)(x) = integrale de 0 à x de (x-t)*f(t)dt
J'ai montré que A(f) est de classe C2 sur R et que A(f)'' = f(x). Puis j'ai prouver que A était un endomorphisme de E.

Mais je n'arrive pas à montrer que A est / ou n'est pas injective. Je sais qu'il faut utiliser le noyau, mais je n'y arrive pas.
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[gg0]

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[PlaneteF]

Bonjour,

A(f)'' = f(x)

Juste un petit chipotage de notation. Ecrire plutôt : (qui au passage te permet de répondre à ta question).

Et dans ce cas on a donc :


Cordialement

[PlaneteF]

A noter que l'on peut alléger la notation en proposant par exemple de noter en mettant

Cdt

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