Intégrale de surface d'un support compact

[invitea2e53836]

Bonjour,

je suis en train d'étudier un cours de relativité générale, et ça coince lors d'une des simplifications faite dans un calcul.
En effet il est dit que les intégrales de surfaces s'annulent car la source est à support compact.

N'étant pas spécialisé maths pures et dures cela reste un peu obscur pour moi. J'ai donc fait quelques recherches et j'ai trouvé que le support compact d'une fonction f représente un domaine S sur lequel f(x) =/= 0.

Cependant d'une je suis ne pas sur de cette définition, de deux je ne vois pas du tout pourquoi l'intégrale de surface d'une fonction à support compact serait nulle.

Quelqu'un pour m'éclairer ?

merci d'avance.
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[Seirios]

Bonjour,

Il est difficile de te répondre sans connaître le contexte plus précisément. Qu'es-tu en train d'intégrer exactement ? Mes souvenirs de physique commencent à dater, mais cela me fait penser au flux d'un champ conservateur à travers une surface : l'intégrale du champ de vecteurs sur une surface ne contenant pas la source est toujours nulle. Un lien avec ce que tu fais ?

[invitea2e53836]

Il s'agit de la quantité suivante :



où est la transformée de Fourier du tenseur énergie impulsion qui représente la source.

Bien qu'étant en il me semble que le théorème de Green-Ostrogradsky est applicable ici au vu de la dérivée partielle, on se retrouve donc bien avec une intégrale de surface.

Physiquement on se trouve très loin de la source, le rayon de celle ci est négligeable devant la distance à laquelle on se trouve.

Et là où ça coince pour moi c'est pour faire le lien entre la notion de source à support compacte (dont mathématiquement la définition n'est pas ultra claire pour moi) et le fait que ça implique que l'intégrale de surface est nulle.

[Seirios]

Peut-être pourrais-tu avoir plus d'information sur le forum de physique ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea2e53836]

j'y ai pensé mais je pense que la question est plutôt mathématique, car même s'il y a une interprétation physique derrière, mon problème est mathématique car d'après ce que j'ai compris (ou pensé comprendre), c'est que de manière générale en maths, si l'on considère une intégrale de surface sur une fonction définie sur un support compact alors cette intégrale est nulle.

[Seirios]

Si tu choisis une fonction toujours positive sur ta surface, ton intégrale n'aura aucune chance de s'annuler.

[invitea2e53836]

Après lecture de certains articles (qui malheureusement ne décrivent pas en détail non plus), il semblerait que l'intégrale ne s'annule pas vraiment mais qu'elle tendre vers 0.

Autrement dit pour une source à support compact sur une surface S très grande de rayon R par exemple, l'intégrale de surface tend vers 0 lorsque R tend vers l'infini.

Mais la question est toujours la même, pourquoi ? y a t'il une démonstration simple derrière ça ? un théorème ?