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barycentre espace... méthode ?



  1. #1
    moeeva

    barycentre espace... méthode ?


    ------

    Bonjour !j'ai un exercice à faire seulement je n'ai aucun modèle pour m'aider...je voudrais juste savoir si ma rédaction est bonne et si mes résultats sont justes.

    énoncé :
    A, B et C trois points non alignés de l'espace.

    a) quel est l'ensemble J des valeurs de k pour lesquelles les points pondérés (A;1) (B;k) et (C;2k) admettent un barycentre G ?

    b) quel est l'ensemble des points G lorsque k décrit J ?

    réponses :

    a) G=bar (A;1) (B;k) (C;2k)
    donc 1+k+2k différent de 0
    donc k différent de -1/3

    donc J est [R privé de -1/3.

    b) On note I= bar (B;k) (C;2k)
    donc G=bar (A;1) (I;3k)

    si le barycentre de B et C est I, alors I est sur la droite (BC). Les coefs de k étant du même signe (positif), I est sur [BC].

    G=bar (A;1) (I;3k)
    donc vecteur IG = 1/(3k+1) *vecteur IA

    donc G est sur [IA]
    or I décrit [BC] donc G décrit la surface du triangle ABC.


    Voilà, je ne suis pas sure du b). A mon avis il y a plein d'erreurs, et une autre méthode peut-être ?
    Merci d'avance de me proposer d'autres méthodes car celle-ci ne me satisfait pas (peu rigoureuse)...

    -----
    Sans musique, la vie ne serait qu'une éreintante besogne, un ennui, un exil" Nietzsche

  2. #2
    homotopie

    Re : barycentre espace... méthode ?

    Bonjour,

    le a) est bon.
    Pour le b), ton résultat est faux.
    c'est une bonne idée de passer par le barycentre partiel I : ((B,k),(C,2k)).
    I est sur la droite (BC), ça tu l'as écrit. Mais on peut être plus précis : I varie-t-il en fonction de k ou occupe-t-il toujours le même lieu ?
    Une fois répondu à cette dernière question, ça devient plus facile.

    Sinon, fais attention un barycentre n'est pas nécessairement à l'intérieur du triangle (cas du barycentre de 3 points) ou du segment (cas du barycentre de 2 points). Ceci est vrai quand tous les coefficients sont positifs mais c'est faux en général.

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