Intégrales doubles sur triangle

[invite9c7554e3]

Bonjour tous,

je dois intégrer une fonction "f(x,y)" sur un différents domaines triangulaires (cf. PJ) mais je me pose pas mal de questions et j'espère que vous pourrez y répondre.



Si j'ai un triangle rectangle (cas A en PJ) :
je vois comment faire : je dois intégrer de Xmin à Xmax et de Y=0 à Y=equation hypothenuse

Si j'ai le double d'un triangle rectangle (cas B en PJ) :
- comme il y a symétrie je pense que le résultat sera deux fois le résultat du cas précédent mais es ce toujours vrai ?
- d'ailleurs je suis en train de me demander si le résultat ne devrait pas plutôt être 0 puisque j'ai exactement en même chose en dessous et au dessus de Y=0 ??

pour un triangle rextangle je vois commen faire mais pas dans le cas quelconque (cas C en PJ)
- maintenant je ne peux plus le balader suivant X et faire varier Y en respectant la droite qui va vers le haut car sinon je n'intégreger qu'une partie du triangle...
- comment doit on procéder pour ce type de forme ? on doit découcer en plusieurs sous espaces ?

je sais que ça fait pas mal de questions mais je suis pas mal perdu,
j'espère que vous pourrez m'aider
merci d'avance
bon WK
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[phys4]

Bonjour et bon dimanche

Si j'ai un triangle rectangle (cas A en PJ) :
je vois comment faire : je dois intégrer de Xmin à Xmax et de Y=0 à Y=equation hypothenuse

Tout à fait d'accord, on intègre d'abord sur Y avec des bornes variables, ce qui donne fonction de X, puis sur X

Si j'ai le double d'un triangle rectangle (cas B en PJ) :
- comme il y a symétrie je pense que le résultat sera deux fois le résultat du cas précédent mais es ce toujours vrai ?
- d'ailleurs je suis en train de me demander si le résultat ne devrait pas plutôt être 0 puisque j'ai exactement en même chose en dessous et au dessus de Y=0 ??

La symétrie des limites d'intégration n'en traine pas celle de la fonction, donc cela dépendra des parités de la fonction f(X,Y), s'il n' a pas de parité il faut intégrer sur tout le domaine.

pour un triangle rextangle je vois commen faire mais pas dans le cas quelconque (cas C en PJ)
- maintenant je ne peux plus le balader suivant X et faire varier Y en respectant la droite qui va vers le haut car sinon je n'intégreger qu'une partie du triangle...
- comment doit on procéder pour ce type de forme ? on doit découcer en plusieurs sous espaces ?

L'intégrale devra être faite en deux parties pour utiliser les deux équations des bornes successivement.
Bon amusement.

[phys4]

Pour le triangle quelconque, vous pouvez aussi faire un changement de coordonnées en prenant deux des cotés comme nouveaux axes.
Nous serions ramenés à une intégrale double assez simple, mais il ne faut pas oublier de remplacer dXdY par le nouvel élément de surface.

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous:

La question n'est pas précise dans cette discussion , je crois que membreComplexe12 à mon avis la question est :

Délimiter le domaine d'intégration dans chacun des cas suivant (voir image).

Si c'est le cas faudra encadrer x et y dans chaque cas et il se peut que soient en

fonction de .

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c2548ec]

Remarque:

Dans les 3 cas on peut avoir deux domaines différent pour une repense du calcule d'intégrale double commun , suivant l'ordre d'intégration c-a-d:




Cordialement

[invite9c7554e3]

merci beaucoup pour votre aide mais pourriez vous me montrer comment poser la troisième intégrale si :
- le point de gauche se trouve en (Ax,Ay), celui en haut en (Bx,By) et celui d'en bas (Cx,Cy) ???

Je ne vois pas du tout comment poser les bornes au dessus et en dessous des intégrales dans ce cas....

merci beaucoup pour votre aide !

ps: phy4 pour le cas 2 j'ai le droit de faire 2 fois l'intégrale du morceau d'en haut si ma fonction à le même signe en haut et en bas, c'est ça ? pourrais tu me détailler un peu plus ce cas stp ?

[phys4]

Bonjour,

ps: phy4 pour le cas 2 j'ai le droit de faire 2 fois l'intégrale du morceau d'en haut si ma fonction à le même signe en haut et en bas, c'est ça ? pourrais tu me détailler un peu plus ce cas stp ?

Pour les cas 2 du triangle symétrique par rapport à l'axe x
si la fonction est paire en y, alors il suffit d'intégrer sur la moitié supérieure est de multiplier par 2
si le fonction est impaire en y, l'intégrale est nulle.

[invite9c7554e3]

merci Phy4 !

pour le cas N°3 pourrais tu me montrer stp comment tu posserais cet intégrale (quelles sont les bornes)

merci

[phys4]

pour le cas N°3 pourrais tu me montrer stp comment tu poserais cet intégrale (quelles sont les bornes)

Je suppose que le triangle a pour sommet (0,0) (x₁,K₁x₁) et (x₂,K₂x₂)

K₁ et K₂ sont les pentes des cotes passant par l'origine.

J'écris l'équation du troisième coté


L'intégrale sur la surface s'écrit alors :

[invite9c7554e3]

j'ai compris! merci beaucoup !!!!!!!!

[invite576f633e]

Bonsoir!! Moi j'aimerai savoir comment on fai l'intégrale d'un triangle svp

[invite7c2548ec]

Bonjour;

Bonsoir!! Moi j'aimerai savoir comment on fai l'intégrale d'un triangle svp

La question est imprécise car il faut bien définir ce triangle par un petit dessin , pour pouvoir délimité le domaine et par conséquent les bornes finalement le calcule .

Cordialement

[invite7c2548ec]

Juste un autre détaille :

Bonsoir!! Moi j'aimerai savoir comment on fai l'intégrale d'un triangle svp

Y'a pas en mathématique l'intégrale d'un triangle y'a le calcule de surface d'un triangle en utilisant l'intégrale simple ou double , ou alors on calcule une intégrale (simple ou double) par rapport à un domaine représenter par un triangle préalablement définit là encore par 3 points .

Cordialement