Equations linéaires sans la propriété de distributivité

[invite4909197c]

Bonjour,

Je cherche à résoudre des équations de la forme

Les opérateurs binaires et sont associatifs et commutatifs, ont un élément neutre et un inverse mais ne sont pas distributifs i.e.
Est-ce qu'il est quand même possible de trouver une solution à mon équation?
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[invite9dc7b526]

bonjour,

je pense que ta question est trop générale: selon la définition des opérateurs et les valeurs de a,b,c il peut y avoir ou pas des solutions. Remarque que même dans le cas distributif ton équation peut ne pas avoir de solutions, c'est le cas si tu considères les opérations usuelles sur Z et si par exemple a+b=2 et c=1

[invite23cdddab]

En gros, tu as un ensemble, tu défini deux lois de groupe dessus, et tu veux savoir si ton équation a forcément des solutions?

Prend E={0,1,2,3}, défini + comme l'addition de Z/4Z et * comme a*b = a+b+1 (modulo 4Z)

alors (0+x+1)+(1+x+1) = 0 n'a pas de solution (x+x = 1 n'a pas de solution dans Z/4Z)

(l'exemple de Minushaben n'est pas correct, car des nombres n'ont pas d'inverse par * dans son exemple)