Marche aléatoire sur Z carré

[invite7fa3b928]

Bonjour,
Je suis actuellement en Maths spé, entrain de finaliser mon TIPE. Je vais vous exposer les difficultés auxquels je suis confronté.
Position du problème :
On considère un domaine de dimension fini, que l'on discrétise avec un maillage et on note le réseau discret correspondant.
On considère une marche aléatoire sur qui saute uniformément d'un site à chacun de ses voisins avec une probabilité de .
Objectif : Il s'agit de montrer que : quelque soit le point d'origine dans le réseau, la marche aléatoire sort de celui ci en un nombre fini de saut presque surement.

J'ai trouvé pas mal de documents analysant les retours en 0, en dimension 1 , 2 mais je n'ai pas vraiment d'idée par où commencer pour formaliser ce type de preuve.
Merci de votre aide, je suis preneur de toute piste de réflexion.
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[Médiat]

Bonjour,

La probabilité de sortir d'un carré de côté k est supérieure à la probabilité de bouger 2k fois de suite dans la même direction, probabilité qui est strictement positive (on peut affiner, mais ce n'est pas nécessaire).

[invite7fa3b928]

Merci beaucoup pour cette réponse rapide, et claire.
Cordialement, Pppoooiii