Bonjour !
je prepare le concour d'ingenieur territorial et n'ayant pas fait de maths depuis longtemp je seche sur un sujet.
soit lendomorphisme representer dans la base canoncique par : A =
1 2 2
-1 1 -1
1 0 2
1-a) Soit le vecteur u (0,1,- 1). Calculer les coordonnées de f (u). Les calculs seront
détaillés
1-b) Que peut-on en déduire pour u et le réel 2 ?
f(u)= 2*u donc 2 valeur propre et u vecteur propre.
Question 2 : (2,5 points)
Si elles existent, on note Al, A2 et les valeurs propres réelles de f rangées par ordre croissant (Al À3).
2-a) Calculer les valeurs propres de f en détaillant les calculs.
2-b) Soit El, le sous-espace propre associé à la valeur propre Al. Montrer que El est de dimension I.
1
2-c) Donner un vecteur propre VI associé à la valeur propre Al.
2-d) Expliquer pourquoi A n'est pas diagonalisable.
j'ai donc trouvé 1 valeur propre double et 2 valeur propre simple. le sous esp associé à la valeur propre 1 est de dim 1 donc A n'est pas diagonalisable jusqu'ici ca va.
Question 3 : (1,75 points) Soit le vecteur v z (I, 1,-1)
3-a) Vérifier et justifier que (u, v, e3) forme une base de On notera B' cette nouvelle base.
3-b) Calculer les coordonnées de f (u) et f (v) dans La base B'.
3-c) En déduire qu'il existe une matrice inversible M et une matrice triangulaire supérieure T telles que
A M -l TM.
On explicitera M et T.
On rappelle qu'une matrice triangulaire supérieure est telle que tous les éléments situés sous sa..
là je bloque pour la question 3b et 3c. coordoné de f(u) dans B' jai posé alpha1*u + alpha2*v + alpha3*e3 = (0,2,-2) je trouve que f(u) dans B' = (0,2,0) meme calcul pour f(v)=(0,1,0) est ce corect ?
ensuite A=M^-1 * T * M j'ai besoin d'un coup de pouce.
T=
2 0 a
0 1 b
0 0 1
a priori mais la matrice de passage M je ne sais pas trop et comment trouvé a et b non plus
merci de votre aide
-----