Série entière et équation différentielle linéaire

[invite508de0cc]

Bonjour, j'ai besoin d'aide à propos de la résolution d'une équation différentielle à l'aide d'une série entière.
On considère et avec .
On suppose donc que est une solution de (E) de rayon de convergence R.
J'ai fais les calculs et je tombe sur : .
En utilisant l'unicité d'un DSE je trouve une condition différente de celle de l'énoncé : .
L'énoncé indique que l'on doit montrer : et .
Mes questions :
1) J'ai du mal à voir où je me suis trompé pour trouver la condition sur a_n et a_(n+1)...
2) Est ce qu'il faut s'occuper des indices des sommes où je peux les laisser commencer à 1 ou 2 ?
3) Comment faire apparaître la condition sur a_0 et a_1 ?
Je vous remercie d'avance pour votre aide
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[Médiat]

Bonjour,

Je vous conseille de commencer par écrire et en faisant attention aux indices.

Ensuite, pour pouvoir sommer des , il est impératif que les indices soient les mêmes ...

[invite508de0cc]

Merci pour votre réponse !
C'est bien par là que j'ai commencé, ensuite suivant que j'obtiens du x^n-1 ou du x^n_2 j'ai fait des changement d'indice pour ensuite factoriser le tout par x^n. Cependant j'obtiens toujours le même résultat erroné...

[gg0]

Bonjour.

Je trouve presque comme toi (+3 à la place de +4 et autre chose pour an) et je ne vois pas pourquoi les n² disparaîtraient.
A moins qu'il y ait un - devant le (5x+3) ? Non, ça ne simplifie pas les n² qui viennent du y".

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite508de0cc]

Bonjour, merci d'avoir pris le temps de me répondre. J'ai bien regardé et non pas d'erreur, je vous ai mis le lien du sujet en pièce jointe au cas où. Merci en tout cas.
Cordialement.

[Médiat]

Bonjour,

Poster vos calculs, ce sera plus facile ...

[gg0]

Hary38 a posté sa question sur un autre forum. En rectifiant le 4 (c'est un 3) et en factorisant (n+1) (*), on tombe sur la relation proposée. Je pense qu'il va pouvoir finir ...

Cordialement.

(*) C'est ce qui lui a été fait remarquer sur l'autre forum.

[Médiat]

Hary38 a posté sa question sur un autre forum.

J'ai encore perdu mon temps à faire des calculs pour quelqu'un qui se moque de nous : un de plus à ignorer !

[invite508de0cc]

J'ai toujours remercié les personnes qui m'aident. Je participe d'ailleurs aussi au forum quand j'en ai le temps. J'ai posté le message sur un autre forum pour avoir plus de réponses et avoir encore plus de conseils. J'ai été maladroit puisque les réponses arrivaient simultanément et que ce n'est pas pratique du tout. Mais je ne me moque pas de vous, et je m'excuse si c'est l'impression que j'ai donné et vous remercie encore d'avoir pris le temps de me répondre