Bonjour,
Soit un triangle équilatéral de longueur l. Calculer la somme des carrés des distances de son centre de gravité à ses sommets en fonction de l.
Je trouve l^2 mais je ne suis pas sur de mon résultat.
Quelqu'un pourrait-t-il confirmer ?
Merci d'avance,
Maxime10
Bonjour,
Soit ABC un triangle équilatéral, O son centre de gravité.
En considérant un triangle rectangle OAH formé par le sommet A, le centre de gravité O, et H milieu de [AB] (pied de la hauteur issu de C = intersection de la médiatrice de [AB], car les 2 sont confondus dans un équilatéral...), OA s'exprime à l'aide la trigonométrie ainsi :
Or,
et comme valeur remarquable :
On trouve ainsi :
Enfin, O est également confondu avec le centre du cercle circonscrit à ABC, ce qui permet de conclure :
.
Ainsi, donc, je suis d'accord avec ton résultat
Cordialement,
Rizmoth.
Dernière modification par Rizmoth ; 18/05/2015 à 15h41.
Rizmoth. Professeur particulier.
Par un calcul rapide, je trouve la même chose (*). Mais toi seul peux vérifier ton calcul (à chaque étape, application d'une règle de maths).
Cordialement.
(*)Si l est bien la longueur d'un côté. Je ne sais pas ce que c'est que la longueur d'un triangle, même équilatéral. A priori, ce serait plutôt sa hauteur, non ?
