Densité marginale

[invite434621f8]

Bonjour,

Soit un vecteur aléatoire défini sur un espace de probabilité à valeurs dans . On suppose que admet une densité .

Un théorème dit que les composantes sont indépendantes si et seulement s'il existe pour tout des applications mesurables telle que pour tout presque sûrement.

Ma question est la suivante : pourquoi lorsque qu'on est dans le cas du théorème précédent (les sont indépendantes) la densité de est égale à ?

Merci d'avance
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[invite434621f8]

Un probabiliste pour m'aider ?

[invite9dc7b526]

Que veux-tu que ça soit? Le facteur de normalisation est là parce que dans le théorème, la décomposition n'est unique qu'à des facteurs multiplicatifs constants près (et à l'ordre des facteurs près si l'on tient à pinailler)

[invite434621f8]

Désolée je ne comprends pas. Peux-tu détailler ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9dc7b526]

pour obtenir la densité marginale tu intègres la densité conjointe par rapport aux autres variables. Si la densité s'écrit comme un produit, l'intégration fait purement et simplement disparaître tous les facteurs sauf celui correspondant à la variable dont tu cherches la densité marginale.