Une question sur les sous anneau de Q

[invite9228e044]

Bonjour,

j'ai besoin d'aide sur la question suivant:
soit A un sous anneau unitaire non nul de Q, montrer que Z est un sous anneau de A
je sais pas comment montrer que Z est inclus dans A
Merci d'avance
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[Médiat]

Bonjour,

Est-ce que 1 doit-être dans A ? La suite est facile

[invite9228e044]

comme A est un sous anneau unitaire de Q ,je pense que 1 appartient à A

[Seirios]

Et si 1 appartient à A, quels autres éléments peux-tu alors y trouver ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9228e044]

je sais pas

[invite9228e044]

et merci pour vous réponses

[Médiat]

Bonjour,

Si 1 est est dans A que peut-on dire de 1 + 1 et de -1 ?

[invite9228e044]

bonjour,
comme A est un sous anneau donc si 1 est dans A alors 1+1 appartient à A et -1 appartient à A

[invite9228e044]

bonjour,
est ce qu'on peut suppose que y appartient à Z
et on suppose par l'absurde que y n'appartient pas à A
alors 1÷y n'appartient pas à A
en suite y*(1÷y) =1 n'appartient pas à A
absurde , donc y appartient à A

[Médiat]

Bonjour,

on suppose par l'absurde que y n'appartient pas à A alors 1÷y n'appartient pas à A

Ce raisonnement est faux, A est un anneau, donc l'inverse peut exister ou non, par exemple 1/3 n'appartient pas à l'anneau des décimaux mais son inverse si.

[Seirios]

Si cela peut t'aider, tu peux commencer par montrer que 2 appartient à A, puis 3 et -2, etc. Au bout d'un moment, tu devrais comprendre comment montrer le cas général.