Démonstration par récurrence à deux pas

[inviteba4146d1]

Bonjour,

J'essaie de comprendre le corrigé d'une démonstration à deux pas. Seulement je n'arrive pas à comprendre comment a été créée l'expression de u(n) à la réponse 2 avec un signe (-) devant F(p-1)*F(n).

Si je part de l'expression de la question 2) j'ai u(n)= F(n+p)-F(p)F(n-1)+F(p-1)F(n) =0

Je ne comprends vraiment pas d'autant que tout fonctionne avec le signe (-) par la suite. Donc comment à partir de quels éléments cette expression de u(n) a été créée ?

Merci d'avance de votre aide.


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[gg0]

Il y a effectivement une erreur, et comme l'énoncé est correct (et serait faux par changement de signe), c'est une erreur de copie dans le corrigé.

Cordialement.

[inviteba4146d1]

Je pensais aussi qu'il y avait une erreur du corrigé, mais a moins que je me sois trompé aussi, quand on calcule u(1), on vérifie que je corrigé est juste :
j'ai u(1)=F(1+p)-F(p)F(2)+F(p-1)F(1)
u(1)=F(1+p)-F(P)+F(p-1)
à partir de la relation de départ F(n+2)=F(n+1)+F(p-1) en posant n=p-1 on a F(1+p)-F(p)-F(p-1) =0.
La relation du corrigé semble donc être juste mais d'ou la sortent-t-il ?

cdt