Isométrie

[invite971f87bc]

Bonjour à tous,

En pleine révision jai essayé de résoudre le problème suivant:



Pour les questions 1 et 2 pas de problèmes, j'ai bien une isométrie directe (rotation orthogonale puisque ).
Pour la question 3, j'ai calculé j'ai trouvé le vecteur , et donc ma droite D est portée par ce vecteur et là je bloque!!! Comment déterminer le vecteur directeur unitaire de D dont la première coordonnée dans la base canonique est positive.
Forcément, je ne vois pas non plus comment faire la question 4, car même si j'avais déterminé , je ne vois pas comment construire une base orthonormée à partir d'un seul vecteur (pour l'application de Gram-Schmidt il me les faudrait tous non?).
Pour la 5,c'est ok si tenté que j'ai

Pourriez-vous me guider s'il vous plait??

Merci
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[gg0]

Bonjour.

Tu cherches un vecteur unitaire de D1, donc un multiple de (3,3,1) qui soit unitaire. Donc un k tel que ||k(3,3,1)||=1. C'est dur ??
Pour 4, cherche des orthogonaux à D, donc à e1, ils seront dans H. Ensuite, si tu en prends 2 non colinéaire et que tu orthonormalise, ça donnera ce que tu veux.

Cordialement.

[invite971f87bc]

Bonjour.

Tu cherches un vecteur unitaire de D1, donc un multiple de (3,3,1) qui soit unitaire. Donc un k tel que ||k(3,3,1)||=1. C'est dur ??
Pour 4, cherche des orthogonaux à D, donc à e1, ils seront dans H. Ensuite, si tu en prends 2 non colinéaire et que tu orthonormalise, ça donnera ce que tu veux.

Cordialement.

Merci ggo;
Donc vecteur unitaire serait ici .
Pour mes deux autres vecteurs, puisque nous sommes dans le cas d'une rotation, ils sont associés à la valeur propre -1 et engendrent le noyau de (f+Id) non?
Une fois trouvés, si je les orthonormalise c'est bon non?

[gg0]

Trouver deux vecteurs (a,b,c) et (d,e,f) non colinéaires tels que 3a+3b+c=0 et 3d+3e+f=0 ne demande pas une grande imagination ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite971f87bc]

Non bien sur, ce n'est pas un problème.
Je voulais juste savoir si je pouvais également résonner comme je l'ai précisé supra.

Merci

[gg0]

Je ne sais pas.

Si c'est une propriété de cours, tu l'utilise ...