Bonjour, j'aimerais savoir si quelqu'un peut m'expliquer pourquoi A'=P^-1*A*P. or P*P^-1=I donc ça voudrait dire que A'=A. ce n'est pas très logique et quand je fais la démonstration: [X]a*A=[X]b*B -> A*B^-1*[X]a=[X]b
on pose A*B^-1=P alors on obtient [X]a*P=[X]b mais pas P^-1*[X]a*P=[X]b
mais bon peut-être que je me mélange et j'espère que quelqu'un peut m'éclairer
Bonjour,
Le produit matriciel n'est pas commutatif, donc de manière général,n'est pas égal à
Pour le reste de ton message, j'avoue ne pas suivre tes notations...
If your method does not solve the problem, change the problem.
je me suis peut-être mal exprimé dans ma démonstration. je reprends.
on cherche un moyen d'exprimer X dans la base B mais on connait X dans la base A
donc on peut dire que dans la base A=>[vec(X)]A=[a b c]
=>vec(X)=a*vec(u1)+b*vec(u2)+c *vec(u3) ou A={vec(u1),vec(u2),vec(u3)}
soit B={vec(v1),vec(v2),vec(v3)}
on a vec(X)=alpha*vec(v1)+bêta*vec( v2)+gamma*vec(v3) et alpha bêta et gamma sont les valeurs que l'on cherche à déterminer.
on peut dire que [vec(X)]B=[alpha bêta gamma]=?
ce qui nous donne:
A*[vec(X)]A=B*[vec(X)]B
donc [vec(X)]B=B^-1*A*[vec(X)]A
on peut donc en déduire que la matrice de passage est P=B^-1*A et que pour passer de [vec(X)]A à [vec(X)]B on a:
[vec(X)]B=P*[vec(X)]A mais le p^-1 n'intervient pas dans la formule finale donc je me demande d'ou il sort.
après pour répondre à ton message, il est vrais qu'elles ne sont commutables cependant j'ai le droit d'écrire (enfin je pense) A'= P^-1*(A*P) ce qui selon la démonstration précédente nous donne A'=P^-1*A' ce qui est bizarre
Bonjour.
Difficile de comprendre ce que tu écris : A désigne aussi bien la base que, apparemment aussi une matrice ?
Je suis surpris qu'il n'y ait nulle part de défini un lien entre les deux bases. Si on ne sait pas les relier l'une à l'autre, on ne risque pas de trouver un passage !!!
Donc il va falloir définir :
* des notations univoques.
* comment une des bases est définie par rapport à l'autre. (c'est peut-être implicite dans tes notations, comment savoir ? Des écritures comme "A*[vec(X)]A=B*[vec(X)]B" ne sont pas décodables.)
Cordialement.
oui en effet désolé mes notations ne sont pas évidentes. la démonstration est généraliste et indépendante du A'=P^-1*A*P
ce qui signifie que le A de A'=P^-1*A*P n'a aucun lien avec le A de [vec(X)]A j'aurais pu remplacer A dans la démonstration par Z ou C ou n'importe. c'était juste pour démontrer que, je comprend que A'=P*A
tout comme les vecteurs d’ailleurs vec(u)=k*vec(v) (pas tout le temps bien entendu ) mais je ne comprend pas pourquoi A'=P^-1*A*P
Pour savoir "pourquoi A'=P^-1*A*P", tu prends la démonstration qu'on trouve dans tous les cours d'algèbre linéaire niveau L1/prépas.
Et pour ta "preuve", comme tes "notations ne sont pas évidentes", difficile de dire si c'est juste ou pas : Ce n'est pas compréhensible.
Désolé !
