Somme à l'aide d'une indication

[invite1bf22c0f]

Bonjour,

Lors d'un exercice, on me demande de calculer la somme suivante à l'aide de l'indication (1+t)ⁿ.(1+t)ⁿ=(1+t)²ⁿ:



Je n'y arrive pas. Le mieux que je puisse faire est d'en déduire que c'est égal à la somme après avoir utilisé la formule de Vandermonde.

Suis-je sur la bonne voie ? Sinon, je ne vois pas comment faire et utiliserai bien quelques indications.

Merci d'avance !
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[gg0]

Bonsoir.

A priori, ce ne doit pas être et mais et .

C'est très simple à faire, tu développe ton égalité indiquée avec la formule du binôme et tu prends t=1.
De plus, est une quantité simple (formule classique sur les coefficients binomiaux = nombre de parties d'un ensemble à 2n éléments).

Cordialement.

[invite2c458887]

Tu développes d'un côté et de l'autre les binômes de newton.

En fait le but est de prouver algébriquement l'identité de van der monde

Son énoncé est bon ! Mais en revanche sa formule de van dermonde est fausse. Ca te donne n parmi 2n (sans la somme).

[invite1bf22c0f]

Merci !

Effectivement, j'étais aveuglé par l'idée de commencer avec

J'ai suivi vos conseils et ai fini par utiliser une égalité m'ayant fait atterir sur le résultat final.

Merci encore

[A voir en vidéo sur Futura]