Somme de (k parmi n)^2 à l'aide de P(X) = (X+1)^2n

invite3b6bbe93 · 31/08/2011, 17h56

Bonjour je bloque sur un exercice permettant de trouver $\text{[math]}$
Pour cela je dois exprimer de 2 façon différentes le coefficient devant X^k dans le polynome P = (X+1)²ⁿ = (X+1)ⁿ(X+1)ⁿ
J'ai utilisé la formule du binome de newton sur la première expression du polynome pour trouver $\text{[math]}$ comme coefficient devant X^k.
En réutilisant la formule du binome deux fois sur la deuxieme expression, j'arrive à $\text{[math]}$
Je n'arrive pas à extraire le coefficient devant X^k avec cette expression.
Merci de votre aide

**Tiky** · 31/08/2011, 18h29

Bonjour,

Regarde le coefficient devant $\text{[math]}$ . Tu trouveras ta réponse.

**Tiky** · 31/08/2011, 18h36

D'ailleurs ton coefficient dans le seconde expression est faux. Utilise le produit de Cauchy pour trouver le coefficient.

invite3b6bbe93 · 31/08/2011, 18h59

Je me suis trompé je voulais dire que j'arrive dans la seconde expression après avoir fait le binome de newton à cette expression : $\text{[math]}$
Je n'arrive pas à en extraire le coefficient devant X^k et je ne connait pas le produit de Cauchy...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Tiky** · 31/08/2011, 19h16

Regarde ici http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_de_Cauchy.
Applique la formule et c'est dans la poche.

invite3b6bbe93 · 31/08/2011, 19h44

Merci pour l'aide.
Mais existe-t-il un moyen d'y parvenir sans cette formule?

**Tiky** · 31/08/2011, 20h43

Ici tu n'as que des sommes finies. Il n'y a aucune question de convergence et le produit de Cauchy n'est qu'un regroupement de terme astucieux. Essaye avec un petit entier n pour voir ce
que dit précisément cette formule. Tu verras que c'est très naturel en fin de compte.

invite3b6bbe93 · 01/09/2011, 10h50

Je comprend que en développant on obtiendra la somme des carrés de chaque terme de la somme plus tous les doubles produits possibles.
Mais cela ne me permet pas de trouver le coefficient devant X^k

**Tiky** · 01/09/2011, 11h49

Bon tu as $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$

Donc en particulier, $\text{[math]}$ et comme $\text{[math]}$ .

FInalement $\text{[math]}$

invite3b6bbe93 · 01/09/2011, 12h10

Ahh merci beaucoup.
Je n'avais en fait pas appliqué le produit de Cauchy au bon endroit.

**Tiky** · 01/09/2011, 14h34

Envoyé par maxlebru

Ahh merci beaucoup.
Je n'avais en fait pas appliqué le produit de Cauchy au bon endroit.

Je t'avais dit de regarder le coefficient devant $\text{[math]}$

Somme de (k parmi n)^2 à l'aide de P(X) = (X+1)^2n

Somme de (k parmi n)^2 à l'aide de P(X) = (X+1)^2n

Re : Somme de (k parmi n)^2 à l'aide de P(X) = (X+1)^2n

Re : Somme de (k parmi n)^2 à l'aide de P(X) = (X+1)^2n

Re : Somme de (k parmi n)^2 à l'aide de P(X) = (X+1)^2n

Re : Somme de (k parmi n)^2 à l'aide de P(X) = (X+1)^2n

Re : Somme de (k parmi n)^2 à l'aide de P(X) = (X+1)^2n

Re : Somme de (k parmi n)^2 à l'aide de P(X) = (X+1)^2n

Re : Somme de (k parmi n)^2 à l'aide de P(X) = (X+1)^2n

Re : Somme de (k parmi n)^2 à l'aide de P(X) = (X+1)^2n

Re : Somme de (k parmi n)^2 à l'aide de P(X) = (X+1)^2n

Re : Somme de (k parmi n)^2 à l'aide de P(X) = (X+1)^2n

Discussions similaires

Convergence et limite de la somme d'une somme [séries]

somme à l'aide

Déterminer le taux d'intérêt à partir de la somme investie et de la somme de fin de placement ?

p parmi n

La somme de la somme d'une suite