Preuve de la décomposition en valeurs singulières WIKIPEDIA

[invite2ec0a62b]

Bonsoir à tous,

Dans la démonstration wikipédia de la décomposition en valeurs singulières d'une matrice (m,n) (http://fr.wikipedia.org/wiki/Décompo...27alg.C3.A8bre), je ne comprends pas pourquoi U₂MV₁ vaut 0 ce qui est crucial pour déduire une forme diagonale de M à équivalence près.

Bien cordialement.
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[invite93e0873f]

Bonjour,

La matrice étant choisie afin que soit unitaire, nous déduisons de l'identité que . Par définition de , ceci signifie que . En multipliant les deux côtés par par la gauche, puis en prenant le conjugué hermitien, nous obtenons .

[invite2ec0a62b]

Super ! Merci beaucoup