Equation mathématique de trajectoire

[invite8e2e8f0b]

Bonjour à tous !
Je me posais la question suivante : est-ce que l'angle amenant la distance maximale d'un objet suivant une trajectoire parabolique du type :
, pour un fixé, est le même pour tous les .
J'ai donc calculé le de cette equation absolument affreuse, trouvé la solution en fonction de , ce qui me donne :

Cette equation est donc la distance où tombe l'objet en fonction de
Je souhaite donc trouver la valeur de telle que la distance soit maximale, j'ai donc dérivé en fonction de et étudier son signe, mais étant en terminale S, je crois que cette équation n'est pas de mon niveau


Honnetement, ai-je une chance de résoudre cela, et si je le résoud avec fixé, est-ce que l'angle reste le même si varie ? J'avoue que je tombe sur beaucoup plus fort que moi !
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[gg0]

Bonjour.

Ta dérivée me semble incorrecte. Même en tenant compte des constantes factorisées. Je ne comprends pas comment tu peux obtenir la première parenthèse. D'ailleurs, il y a une simplification facile que tu aurais dû obtenir.

Cordialement.

[invite8e2e8f0b]

Bonjour, tout d'abord merci de m'avoir répondu si vite et je vais détailler la dérivée :

[invite8e2e8f0b]

Avec ,




en calculant j'arrive à ceci :

On enleve ensuite les car je souhaite resoudre et en simplifiant un peu les expressions, j'obtient mon expression finale que j'ai écrie ci-dessus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Le terme de la première parenthèse n'est pas au numérateur de la fraction, mais avant la fraction, comme ceci :

Je ne sais pas quelles simplifications tu fais ensuite, mais en développant on obtient et il est pratique de regrouper les deux autres termes sur le même dénominateur (la racine carrée).

Cordialement.

[Médiat]

Bonjour,

Je ne serais pas étonné qu'il y ait une erreur de calcul car avec cette équation, si h augmente, la portée va diminuer, est-ce que ce ne serait pas plutôt :

[invite8e2e8f0b]

Le terme de la première parenthèse n'est pas au numérateur de la fraction, mais avant la fraction, comme ceci :


Je ne sais pas quelles simplifications tu fais ensuite, mais en développant on obtient et il est pratique de regrouper les deux autres termes sur le même dénominateur (la racine carrée).

.

Je ne vois pas comment on développe une telle horreur

[invite8e2e8f0b]

J'ai avec
et

Du coup 2a est négatif, donc on peut ecrire
J'ai effectivement hommis un signe "-".


Je vais donc refaire la dérivée

[Médiat]

Avec ce calcul, si h = 0, la portée devient nulle ...

[invite8e2e8f0b]

J'ai donc trouvé une nouvelle dérivée non simplifiée qui est :


Je pense que celle ci est juste et ensuite il me faut trouver ses racines pour etudier son signe

[invite8e2e8f0b]

Oh mince... Les calculs sont assez complexes, ça fait 3 jours que je les re-re faits

[Médiat]

En repartant de là :

Vous pouvez simplifier (pour le calcul de la dérivée) sous la forme :


Et bien sûr, la partie à dériver est :

[invite8e2e8f0b]

J'ai remplacé h par 0 dans l'équation
j'obtiens une factorisation par x, normal, et cela me donne ou
donc je me demande si l'equation que je propose ne se réfère pas à la premiere solution ?
AHHHH ! a est negatif donc cela inverse l'ordre des racines ! La solution est donc la plus petite des deux. Ce qui signifie que je vais chercher x1 et non x2

[invite8e2e8f0b]

Et donc vous avez tout à fait raison sur le
Par contre je ne comprends pas du tout la simplification faite. Me manque-t-il des informations sur les simplifications des cosinus ?

[Médiat]

J'ai juste mis v0 en facteur.

[invite8e2e8f0b]

Mais on ne peut pas sortir le v0 de la racine puisqu'il y a une addition dans la racine

[Médiat]

Mais vous pouvez le mettre en facteur dans la racine avant de l'en sortir.

[invite8e2e8f0b]

Mais à ce moment là il faut diviser par v0 car 2hg ne comporte pas v0.

[Médiat]

Et même par afin de sortir de la racine

[invite8e2e8f0b]

J'avoue ne pas comprendre

[Médiat]

[invite8e2e8f0b]

Merci bien, cela donne donc :

[Médiat]

Il y a deux erreurs.

[invite8e2e8f0b]

Ha oui merci !
Maintenant je dérive et je cherche la racine de cette fonction

[Médiat]

Et ne vous embarrassez pas avec les constantes composées cf. mon message #12 (il n'y a qu'un physicien pour s'intéresser à la valeur d'une constante )

[invite8e2e8f0b]

Oui je vois ! Mais mon but est de savoir si le maximum de x2 est atteint pour le meme angle quelque soit les valeurs de v0.
Donc il me faut quand meme les valeurs des constantes non ?

[Médiat]

A la fin des calculs seulement (et le A de mon message #12 ne sert à rien ici)

[invite8e2e8f0b]

Je trouve donc
Comment résoudre ceci, ce n'est certainement pas en terminale que j'ai appris à faire cela !

[gg0]

Je vois que ça a avancé depuis que j'ai fermé mon ordinateur !

Tu peux développer, après avoir laissé de côté le A, puisque ce qui t'intéresse c'est que la grande parenthèse soit nulle. Tu trouveras un et deux autres termres que tu peux mettre sur le même dénominateur.

[invite8e2e8f0b]

Oui oui voila j'ai trouvé avant le message cette equation mais je me demandais si c'était mieux comme ca ou avec cette equation.
Donc maintenant j'ai :
Est-ce bien cela ?