Décimales de pi : pourquoi s'étonner ?

[invitecd32eb14]

Bonjour/bonsoir,

j'ai lu que des mathématiciens qui étudient pi trouvent "bizarre" qu'il y ait, par exemple, une suite de quelques fois le nombre 7 à je ne sais plus quelle position. Ils disent que la probabilité que cela se produise est bien inférieure à celle qui correspondrait à des chiffres tirés au hasard, alors il doit y avoir une explication...

Mais je demande : dans le nombre 0,777777777777, par exemple, il y a plein de 7 mais qui songerait à trouver ça bizarre ?
De même, si on prend tous les nombres qui existent, on va en avoir plein où il y a beaucoup de chiffres 7 à la suite dans les décimales, il y en aura même autant qu'on voudra, car tous ces nombres existent qu'on peut choisir comme bon nous semble.
Par exemple : je considère le nombre 0,77777.... avec 1000 fois le nombre 7, et ensuite les décimales de pi à leurs positions habituelles ( à la place 1001, la 1001ème décimale de pi ) , qui va songer à trouver l'abondance de 7 bizarre ?

Ou alors quelque chose m'échappe, je ne demande qu'à savoir quoi. Merci d'avance pour vos réponses.
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[gg0]

Bonjour.

Tu as raison. Mais où as-tu vu ça ? Car on sait bien que les décimales de Pi ne sont pas des chiffres tirés au hasard, donc cette affirmation (comme tu la rapporte) n'est pas très mathématique. C'est plus de la numérologie.

Cordialement.

[invitecd32eb14]

je me suis peut-être mal expliqué : je ne dis pas du tout que les décimales de pi sont tirées au hasard

Je sais bien qu'il y des formules pour avoir les décimales de pi, et que ces décimales sont donc bien déterminées une fois pour toutes, mais je voulais dire que la probabilité de rencontrer la séquence 7777777 par exemple ( je ne sais plus exactement combien de 7 il y avait ), est bien inférieure à celle d'obtenir cette séquence en tirant des chiffres au hasard ; mettons qu'il y ait une chance sur cent millions ( c'est peut-être la vraie proba ) d'avoir 7777777 en tirant des chiffres au hasard, alors la proba de trouver cette séquence relativement tôt dans les décimales de pi est bien inférieure à ça, et les mathématiciens disent que ça demande une explication.

Mais je ne vois pas pourquoi, avec ce que j'ai dit dans mon premier message.

( j'ai vu ça dans un livre sur pi, écrit par Jean-Paul Delahaye : le fascinait nombre pi ).

[gg0]

Ça m'étonne de lui ... tu as la possibilité de citer le passage ? Je n'ai pas son livre.

En tout cas, le fait qu'une suite qui n'est pas au hasard donne quelque chose de peu probable si c'était une suite au hasard n'est absolument pas surprenant. Donc je crains qu'il y ait méprise.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecd32eb14]

il faut que je retrouve le livre, et après que je retrouve le passage exact, ça peut prendre un peu de temps...

[invitecd32eb14]

Tu avais raison de douter... Ma mémoire m'a joué un tour.
En fait, page31, il y a " quelques coïncidences : doit-on s'en étonner ?"
(...) Voici d'ailleurs quelques étrangetés notées par des amateurs,; ON SE GARDERA BIEN DE LES PRENDRE AU SERIEUX.

les décimales de pi à partir de la 762ème sont 999999. Qu'il y ait six "9" consécutifs quelque part dans le premier million de décimales de pi ne serait pas étonnant, mais que cela se produise avant la millième décimale, n'est-ce pas troublant ?

Mais page 80, il y a quand même un passage sur un déficit apparent de chiffre 7 dans les 527 premières décimales de pi, qui est étonnant à première vue. Mais ensuite on nous dit qu'il n'y a qu'à continuer à calculer les décimales pour que ce déficit soit "compensé".
Enfin bref, il semble que j'aie tout mélangé dans ma petite tête

Je change de sujet : je crois que j'ai trimballé mon erreur dans un autre de mes topics "existe-t-il des grands nombres" si ma mémoire est bonne ( enfin je n'y crois plus trop... ).
Ce que je voulais dire dans ce topic-là, c'est que, par exemple, si on tire à pile ou face avec une pièce dont on ne sait rien ( si elle est "honnête" ou pas ), mettons qu'on ne tire que "pile" pendant plusieurs centaines de lancers, on risque de trouver ça bizarre, mais quand est-ce qu'on doit commencer à se poser des questions ? Est-ce après 100 lancers, 1000 lancers ? etc... Qu'est-ce qu'un "grand nombre" de lancers ?

[invite9dc7b526]

La question sur la pièce n'est pas la même que celle sur les décimales de pi. Pour la pièce, on raisonne comme suit : si la pièce était juste, alors la probabilité de pile serait 1/2 et la probabilité que les n premiers lancers soient tous des piles serait (1/2)^n. On a traditionnellement le "droit" de trouver le résultat d'une expérience "bizarre" (i.e. en contradiction avec l'hypothèse) quand la probabilité est plus petite que 5% (d'autres préfèrent 1%). Pour 5% ça donne ici 5 lancers. Si les 5 premiers lancers sont des pile tu es en droit de penser que la pièce n'est pas équilibrée (au seuil de 1% il faut 7 lancers).

[gg0]

Et pourtant, des séries de 7 piles, ça arrive. Sur un très grand nombre de cas, c'est même assez probable.
Il y a bien moins de 1% de chances de gagner au loto, mais souvent des gagnants !

Cordialement.

[jiherve]

Bonsoir,
un problème ouvert : PI est il un nombre univers?
JR