Bonjour,
En cherchant à faire l'inventaire des fonctions ou distributions invariantes par transformée de Fourier, je n'en ai trouvé que deux.
- La gaussienne
- Le peigne de Diracoù
Peut-on dire que ces fonctions (distribution) sont les vecteurs propres de la transformée de Fourier?
Y en a-t-il d'autres?
Comment les trouver?
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Heu ...
la définition de "vecteur propre" n'est pas f(x)=x.
Cordialement.
NB : Comme on ne sait pas sur quel espace tu te places, ta question est un peu floue.
Disons que ce sont des vecteurs propres (et pas les vecteurs propres) de l'opérateur transformé de Fourier (qui est linéaire).Envoyé par gg0
Vu qu'il parle de TF du peigne de Dirac, l'espace le plus naturel dans lequel considérer sa question est S', l'espace des distributions tempérées.
Bonjour,
Oui, bien sûr :
x vecteur propre et
Merci pour le point d'entrée.NB : Comme on ne sait pas sur quel espace tu te places, ta question est un peu floue.
Je vais étudier
Distribution_tempérée
où on retrouve le peigne de Dirac, comme distribution tempérée périodique et
Transformation de Fourier pour les distributions tempérées en plein dans mes interrogations.
En première lecture, je n'ai pas repéré d'autres vecteurs propres de l'opérateur transformée de Fourier.
Peut-on en trouver un inventaire quelque part?
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour,
Il y a bien plus de points fixes pour la transformée de Fourier que ca. Si on normalise la transformée de Fourier pour qu'elle agisse par isométrie sur L²(X) (pour X=R^n), alors la formule de Plancherel assure que T^4=1, et donc (f+T(f)+T^2(f)+T^3(f)) est un point fixe de la transformée de Fourier pour toute fonction f de L².
PLus generalement, en utilisant le theoreme spectral (ou meme à la main!), on décompose L² en somme de 4 sous espaces propres donnés par l'adherence de sous espaces generés par les fonctions de Hermite.
Merci.
Je n'ai pas encore tout compris, mais grâce à ce que tu m'as dis, je vais pouvoir lire ceci :
https://en.wikipedia.org/wiki/Hermit...rier_transform
Cordialement
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
