Questions basique de topologie

[invite8f6d0dd4]

Salut à tous.

J'aurai des questions sur la topologie (des truc vraiment basiques).

Voici la propriété que je ne comprends pas :
Capture.PNG

Et voici la définition de K :

Capture.PNG

Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi B(0; n)*K est un compact ?

Autrement dit : pourquoi K est un compact ?

Car il est définit comme une intersection d'ensemble qui sont à priori ni fermés ni ouvert, je comprends pas pourquoi il serait compact (donc fermé borné).

Merci.
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[invite8f6d0dd4]

En fait j'ai compris; on part du principe que PHI est à support borné par hypothèse, j'avais mal lu leurs notations.

J'aurai une autre question sur le même cours :

http://www.math.polytechnique.fr/~go...10/POLY431.pdf

Il s'agit de la page 15 du poly (21 au total).

Je ne comprends pas pourquoi on s'embête à faire tout ceci avec la démonstration de la continuité du produit de convolution.
Pourquoi on utilise pas simplement le théorème de continuité sous le signe intégral ?

Car toutes les hypothèses sont remplies non ?

Merci.

[invite8f6d0dd4]

Bon désolé pour le spam mais c'est mon dernier post :

Voici ce que j'aurais fais :

Je pose :


Soit
Je pose :


(K = supp(phi))

Je constate (comme ils l'ont fait) que si , alors

mesurable pour tout x de
Pour tout y :

Et ici, comme f est localement intégrable à support borné (vu qu'en dehors de f(y)=0), le terme de droite est intégrable.

Donc on peut appliquer le théorème de continuité sous le signe somme.

Donc pour tout x de continue.

Est-ce juste ?